Luck-lady.ru

Настольная книга финансиста
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Общий риск портфеля

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Общий риск — портфель

Общий риск портфеля состоит из диверсифицированного ( несистематического) риска, то есть риска, который может быть элиминирован за счет диверсификации ( инвестирование 100 млн. руб. в акции десяти компаний менее рискованно, нежели инвестирование той же суммы в акции одной компании), и недиверсифицированного ( систематического) риска, то есть риска, который нельзя уменьшить путем изменения структуры портфеля. Опыт показал, что если портфель состоит из 10 — 20 различных видов ценных бумаг, включенных с помощью случайной выборки из имеющегося на рынке ценных бумаг, то несистематический риск может быть сведен к минимуму. Таким образом, этот риск поддастся элиминированию несложными методами, поэтому основное внимание следует уделять возможному уменьшению систематического риска. [1]

Общий риск портфеля включает в себя диверсифицируемый ( специфический для компании, несистематический) риск, который можно устранить путем диверсификации портфеля, и недиверсифицируемый ( рыночный, систематический) риск, который не элиминируется путем диверсификации. [2]

Данное выражение представляет общий риск портфеля , состоящего из двух ценных бумаг. [3]

Что можно сказать об общем риске портфеля в случае, когда доходность каждой рисковой ценной бумаги из портфеля связана с доходностью рыночного индекса, что определяется моделью рынка. [5]

Уравнение ( 8.11 а) показывает, что общий риск портфеля состоит из двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельных ценных бумаг. [6]

Оценка стандартного отклонения портфеля может быть использована для определения величины общего риска портфеля за данный интервал. Его можно прямо сравнивать со стандартными отклонениями других портфелей. [7]

В отличие от них коэффициент доходность-разброс ( RVAR) измеряет доходность относительно общего риска портфеля , где под общим риском подразумевается стандартное отклонение доходности портфеля. [8]

Систематический, недиверсифицированный, или рыночный риск ( nondiversifiable risk) — составляющая общего риска портфеля ценных бумаг , которая не может быть устранена путем диверсификации. [9]

Результирующая величина представляет собой стандартное отклонение избыточной доходности и используется иногда в качестве оценки общего риска портфеля . Обычно эти два показателя стандартного отклонения количественно близки. [10]

Далее мы покажем, что увеличение диверсификации ( diversification) может привести к снижению общего риска портфеля . [11]

Результирующая величина представляет собой стандартное отклонение избыточной доходности и используется иногда в качестве оценки общего риска портфеля . Обычно эти два показателя стандартного отклонения количественно близки. [12]

Далее мы покажем, что увеличение диверсификации ( diversification) может привести к снижению общего риска портфеля . [13]

Если ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной ожидаемой доходности ценных бумаг, входящих в портфель, почему же тогда общий риск портфеля не равняется средневзвешенной стандартных отклонений ценных бумаг, входящих в портфель. [14]

Ясно, что преимущества диверсификации происходят от включения в портфель активов, которые имеют низкие или даже отрицательные ковариации с другими активами портфеля, что снижает сумму ковариации и, следовательно, общий риск портфеля . [15]

Общий риск портфеля. Рыночный и собственный риск портфеля;

Рассмотрим общий риск портфеля в случае, когда доходность каждой рисковой ценной бумаги из портфеля связана с доходностью рыночного индекса, что определяется моделью рынка? Если долю фондов инвестора, вложенную в ценную бумагу i портфеля p, обозначить через Xi, то доходность портфеля может быть вычислена по следующей формуле:

заменяя в правой части уравнения доходности бумаг их рыночной моделью, получим следующую рыночную модель портфеля:

Во втором и третьем уравнениях показано, что координаты точки пересечения с вертикальной осью ( ) и “бета” ( ) являются средневзвешенными значениями коэффициентов смещения и “беты” ценных бумаг соответственно, где в качестве весов берутся их относительные доли в портфеле. Аналогично в последнем уравнении случайная погрешность портфеля ( ) является средневзвешенной случайных погрешностей ценных бумаг, где в качестве весов опять берутся их относительные доли в портфеле. Таким образом, рыночная модель портфеля является прямым обобщением рыночных моделей отдельных ценных бумаг.

Из первого уравнения следует, что общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности, выражается следующим образом:

Предполагая, что случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некоррелированными, из этого уравнения получим:

Итак, уравнение показывает, что общий риск портфеля состоит из двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельных ценных бумаг. Эти компоненты также носят название рыночного риска и собственного риска. Оказывается, что увеличение диверсификации может привести к снижению общего риска портфеля – в силу сокращения собственного риска портфеля, хотя рыночный риск остается почти тем же.

В общем случае можно заметить, что чем более диверсифицирован портфель (т.е. чем большее количество ценных бумаг в него входит), тем меньше каждая доля. При этом значение беты не меняется существенным образом, за исключением случаев преднамеренного включения в портфель ценных бумаг с относительно низким или высоким значением “беты”. Так как “бета” портфеля является средним значением “беты” ценных бумаг, входящих в портфель, то нет оснований предполагать, что увеличение диверсификации портфеля вызовет изменение “беты” портфеля и, таким образом, рыночного риска портфеля в какую-либо сторону.

Таким образом, можно утверждать, что диверсификация приводит к усреднению рыночного риска. Этот вывод имеет важное значение, так как в случае плохого или хорошего экономического прогноза большинство ценных бумаг упадут или соответственно возрастут в цене. Несмотря на уровень диверсификации портфеля, всегда можно ожидать, что такие рыночные явления будут влиять на доходность портфеля.

Читать еще:  Разделение рисков это

Совершенно другая ситуация возникает при рассмотрении собственного риска портфеля. В портфеле некоторые ценные бумаги могут возрасти в цене в результате распространения неожиданных хороших новостей, касающихся компаний, эмитировавших данные ценные бумаги (например, о приобретении патента). Другие ценные бумаги упадут в цене в результате распространения неожиданных плохих новостей, относящихся к данным компаниям (например, об аварии). В будущем можно ожидать, что количество компаний, о которых станут известны какие-либо хорошие новости, приблизительно будет равняться количеству компаний, о которых станут известны какие-либо плохие новости, что приведет к небольшому ожидаемому чистому воздействию на доходность хорошо диверсифицированного портфеля. Это означает, что чем больше диверсифицируется портфель, тем меньше становится собственный риск и, следовательно, общий риск.

Данная величина может быть точно вычислена, если ввести предположение о некоррелированности случайных отклонений доходностей. Рассмотрим следующую ситуацию. Если предположить, что во все ценные бумаги инвестировано одинаковое количество средств, то доля каждой составит 1/N, а уровень собственного риска, как это показано ранее в уравнении, будет равен:

,

Или .

Значение, находящееся внутри квадратных скобок в уравнении, является средним собственным риском ценных бумаг, образующих портфель. Но собственный риск портфеля в N раз меньше данного значения, так как член 1/N находится вне квадратных скобок. Далее, если портфель становится более диверсифицированным, то количество бумаг в нем увеличивается – число бумаг в нем (равное N) становится больше. Это также означает, что величина 1/N уменьшается, что приводит к уменьшению собственного риска портфеля. Можно сделать следующее заключение: диверсификация существенно уменьшает собственный риск.

Проще говоря, портфель, состоящий из 30 или более случайно выбранных ценных бумаг, будет иметь относительно низкую величину собственного риска. Это означает, что общий риск будет ненамного больше величины имеющегося рыночного риска. Таким образом, указанные портфели являются хорошо диверсифицированными. Рисунок показывает, как диверсификация приводит к снижению собственного риска и усреднению рыночного риска.

Рынок ценных бумаг. Шпаргалка (25 стр.)

84. Определение риска портфеля ценных бумаг

Общей риск ценной бумаги и общий риск портфеля ценных бумаг измеряется с помощью дисперсии.

Общий риск ценной бумаги

J ), измеряемый ее дисперсией (у2J), состоит из 2 частей: рыночного (или систематического) риска и собственного (или несистематического) риска.

Следовательно, у2 J , можно выразить:

где у2J — дисперсия доходности рыночного индекса;

β 2ijу2J — рыночный риск i ценной бумаги;

у ε i — собственный риск i ценной бумаги, мерой которого является дисперсия случайной погрешности (ε ij ).

Зная о весе каждой дисконтированной ценной бумаги в портфеле и рыночном индексе, а также о долях инвестирования в каждую бумагу, доходность портфеля можно рассчитать по формуле:

где Х = 1,2, 3, . N. Подставив значение г, в указанное уравнение, получим:

Общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности (у2 p ), можно определить по формуле:

Если же случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некоррелируемыми, т.е. не связанными между собой, то получим:

Следовательно, общий риск портфеля состоит из общего риска отдельных ценных бумаг, включающего в себя собственный риск [у2 ε n ), которого, по утверждению Г. Марковица, нельзя избежать, и рыночный риск (β 2nj y 2J). Собственный риск портфеля (или несистематический риск) связан с тем, что находящиеся в портфеле некоторые ценные бумаги могут как возрасти в цене, так и упасть. Следовательно, практически в любом портфеле будут иметь место ценные бумаги, которые могут одинаково влиять на его доходность.

85. Метод Г. Марковица

Г. Марковиц, лауреат Нобелевской премии в области экономики, сформулировал теорию формирования портфеля. Согласно этой теории инвестор при выборе инвестиционного портфеля должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Каждый из показателей характеризует предпочтения инвесторов при принятии решения о включении в портфель тех или иных ценных бумаг.

С помощью предложенного Г. Марковицем метода можно сформировать большое количество портфелей ценных бумаг, часть из которых будет относиться к эффективному множеству. Для выделения оптимальных портфелей, т.е. набора относительных долей акций и облигаций, которые могут принести их владельцу максимальный доход, Г. Марковиц использовал алгоритм квадратического программирования (метод критических линий).

Нахождение оптимального портфеля с помощью указанного алгоритма включает в себя ряд процедур:

1) рассмотрение портфелей, доступных инвестору;

2) нахождение структуры ценных бумаг каждого из бесконечного множества портфелей;

3) оценку вектора ожидаемых доходностей и ковариационной матрицы;

4) определение количества угловых портфелей. Под угловым портфелем понимается портфель, обладающий такими свойствами, что любая комбинация 2 смежных угловых портфелей представляет из себя третий портфель, лежащий в эффективном множестве между этими 2 угловыми портфелями;

5) выбор оптимального портфеля.

Если ожидаемую доходность оптимального портфеля обозначим как г* и ожидаемые доходности 2 ближайших угловых портфелей обозначим как га и гb соответственно, то состав оптимального портфеля может быть рассчитан по следующей формуле:

Читать еще:  Риск в предпринимательстве это

Оптимальный портфель будет состоять из доли Y, инвестированной в ближайший угловой портфель, находящийся выше оптимального и доли, равной 1 — Y, инвестированной в ближайший угловой портфель, расположенный ниже оптимального.

Следовательно, предложенный выше Г. Марковицем подход ориентирован на то, что инвестор имеет некоторый начальный капитал, что позволяет ему полностью использовать его для формирования портфелей с определенным риском. При этом оптимальный портфель идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством, характеризуемым не только определенной доходностью, но и риском.

Модель Марковица используют при формировании оптимального портфеля ценных бумаг на российском рынке.

86. Индексная модель Шарпа и алгоритм Марковица-Тобина

Большой вклад в определение максимальных портфелей ценных бумаг внесли Джеймс Тобин и Уильям Шарп. Они развили подход Марковица в ситуации, когда в экономике существует безрисковый актив с некоторой доходностью.

Под безрисковым активом понимается актив, доходность от которого является определенной. И поскольку неопределенность конечной стоимости безрискового актива отсутствует, то, следовательно, стандартное отклонение для безрискового актива равно нулю.

Если безрисковый актив имеет заранее известную доходность, то некие ценные бумаги, входящие в актив, должны обеспечивать инвестору фиксированный доход. В этой связи вряд ли корпоративные ценные бумаги могут принести инвестору фиксированный доход.

В России только один тип ценных бумаг можно было до недавнего времени отнести к безрисковым — это облигации Федерального сберегательного займа.

Инвестирование в безрисковый актив иногда называют безрисковым кредитованием.

Дж. Тобин показал, что если p = (pi, . pn) — некоторый портфель (р, — для i-ro актива в портфеле), a f- безрисковый актив, то все портфели вида:

лежат на рыночной прямой, проходящей через точки (0, rf ) и ( уp , rp ). Среди всех таких прямых нужно выбрать самую крутую (более крутая дает большую доходность при заданном риске р), т.е. ту, которая проходит через точку (0,гр) и точку касания 0* к эффективной границе.

Это новая эффективная граница, полученная с учетом безрискового актива. Ее называют рыночной линией (CML, Capital Market Line), а точку называют рыночным портфелем (market portfolio).

Смысл термина указал Уильям Шарп, который показал, что портфель можно вычислить на основе условия равенства спроса и предложения финансовых активов, рассматривая рынок в полном объеме как совокупность всех инвесторов и всех ценных бумаг (активов). В этом случае доля р; акций типа i в портфеле 0* просто равна доле всех акций типа i на рынке. Поэтому 0* и называют рыночным портфелем.

Множество оптимальных по Марковицу-Тобину портфелей ведет себя достаточно стабильно и меняется скачкообразно только в моменты, когда котировки некоторых ценных бумаг резко прыгают.

В эти моменты следует пересмотреть структуру портфеля.

Алгоритм Марковича-Тобина дает решение задачи составления оптимального портфеля. Но в ситуации, когда нужно исследовать очень большое количество акций, он нереализуем из-за сложности вычислений (нужно обращать матрицу огромного размера).

87. Алгоритмы Элтона-Груббера-Падберга и Марковица

Эдвин Элтон, Мартин Грубер и Манфред Падберг предложили свой алгоритм вычисления портфеля 0* в предположении, что набор рассматриваемых активов можно описать моделью с одним индексом. В моделях с одним индексом рассматривается рыночный индекс I, который характеризует поведение фондового рынка в целом. За границей очень популярен индекс Доу-Джонса, на нашем фондовом рынке — индекс РТС. Для рассматриваемого (базового) индекса I вводится естественное понятие доходности:

где PV0 — значение индекса в начале исследуемого периода;

С1 — значение индекса в конце рассматриваемого периода.

В рамках модели с одним индексом предполагается, что доходности рассматриваемых активов представляются в виде:

где bi — коэффициент наклона, вычисляемый по формуле:

Основные показатели портфеля ценных бумаг. Расчет доходности, оценка рисков

Получить прибыль можно не только с вложений в отдельные активы, но и путем формирования инвестиционного портфеля ценных бумаг. В его составе могут оказаться собственно облигации и акции, а также фьючерсы на сырье, металлы и валюту, индексы и др. Эти активы имеют разную доходность, но в портфеле управляются как единая совокупность.

Чтобы собрать инвестпортфель, помимо доходности, ориентируются на следующие параметры: инвестиционный риск, безопасность, стабильность дохода, ликвидность ценных бумаг. Не каждому инвестору подойдет повышенная вероятность потери средств, которой обладают высокодоходные портфели, а тому, кто надеется на прирост капитала, не стоит подбирать активы, нацеленные только на сохранение дохода.

Инвестиционный портфель могут создавать как частные лица, так и целые компании. Управлять им можно самостоятельно, либо поручить это квалифицированному специалисту. В случае, если вы доверите составление портфеля консультанту, он возьмет на себя прогнозирование рыночных изменений, анализ рисков и посоветует подходящую вам торговую стратегию.

Виды портфелей ценных бумаг

Существует много критериев для классификации портфелей. Основные из них:

  • доходность или источник дохода (портфели роста или дохода);
  • способ управления портфелем (активный или пассивный);
  • объект инвестирования (только ценные бумаги, только с фьючерсами и пр., а также смешанный тип);
  • тип инвестора и уровень риска.
Читать еще:  Методы определения степени риска

Риск и доходность – ключевые критерии для разделения портфелей по видам. Их тесная взаимосвязь позволяет собрать следующие портфели:

  • агрессивный, цель которого – максимальное увеличение капитала. В портфель чаще всего подбираются акции недооцененных и быстрорастущих молодых компаний. Риски при этом получаются достаточно высокие, и чтобы их снизить, в портфель добавляют облигации и акции более надежных компаний. Агрессивный инвестор может ожидать высокий доход за достаточно короткое время.
  • консервативный портфель формируется из ценных бумаг известных, крупных и проверенных компаний. Цель такого инвестирования – сбережение средств с минимальными рисками. Инвестор может рассчитывать на стабильный небольшой доход.
  • сбалансированный портфель объединяет преимущества перечисленных выше типов. В его состав включаются как высокодоходные, так и активы с низкой и средней доходностью. Таким образом можно сохранить риски на умеренном уровне. Это наиболее популярный вариант среди инвесторов.

Расчет доходности портфеля

Чтобы понимать, какая предполагается доходность портфеля (ДП), необходимо знать:

  • стоимость ценных бумаг на момент расчета (СЦБ-расчет);
  • стоимость ценных бумаг на момент покупки (СЦБ-покупка).

Формула расчета доходности выглядит так:

ДП = (СЦБ-расчет – СЦБ-покупка) / СЦБ-покупка х 100

Таким образом, доходность – это отношение прибыли к вложениям, выраженное в процентах. Чтобы повысить точность вычислений, ведите таблицу сделок – записывайте, какой вы получили доход, а какая часть средств пришлась на комиссии.

Для оценки доходности разных инструментов сравнивают показатели за год (ДПг). Для этого доходность в процентах умножается на количество дней в году и делится на число дней инвестирования (n):

ДПг = ДП х (365 или 366) / n

Измерение риска портфеля ценных бумаг

Второй критерий, который необходимо иметь в виду, – это риск портфеля. Под ним подразумевают вероятность наступления какого-либо события. Точно предугадать результат торговли ценными бумагами невозможно, каждая сделка подвержена риску. Задача инвестора – оценить, может ли неприятное событие наступить и как оно повлияет на доходность актива.

Риск портфеля складывается из систематического риска (факторы, влияющие на все активы в портфеле) и несистематического (связанного с особенностями конкретного актива).

Систематический, или рыночный риск, зависит от показателей инфляции, ВВП, уровня процентных ставок, среднего уровня корпоративной прибыли. Инвестор не в силах повлиять на него, зато может уменьшить несистематический риск путем диверсификации – наполнения портфеля несколькими видами активов из разных секторов экономики.

Также для измерения риска важно учитывать, как активы воздействуют друг на друга. Стоимость одного растет, а другого падает, или цены обоих движутся в одном направлении, или вовсе не зависят друг от друга? Чтобы это определить, пользуются двумя показателями: ковариацией и коэффициентом корреляции.

  • ковариация – мера, показывающая взаимосвязь между изменениями доходностей двух и более активов:

Соvij = ∑ (R доходность i-й акции – R средняя доходность i-й акции) × (R доходность j-й акции – R средняя доходность j-й акции) / n – 1.

Здесь i – первый актив;
j – второй актив;
R – доходность;
n — число периодов, за которые рассчитывалась доходность обоих активов.

Посмотрим на примере, как это выглядит. Выясним ковариацию бумаг I и J, в качестве временного отрезка возьмем четыре года.

В первый год доходность I равнялась 12%, доходность J – 19%.
Во второй год 18% и 13,5% соответственно.
В третий год 14% и 14,3% соответственно.
В четвертый год 17% и 10% соответственно.

R средняя доходность i-й акции = (12 + 18 + 14 + 17) / 4 = 15,25%.

R средняя доходность j-й акции = (19 + 13,5 + 14,3 + 10) / 4 = 14,2%.

Подставим данные в формулу:

Соvij = ((12 – 15,25) × (19 – 14, 2) + (18 – 15,25) × (13,5 – 14,2) + (14 – 15,25) × (14,3 – 14,2) + (17 – 15,25) × (10 – 14,2)) / 3 = −25 / 3 = −8,33

  • Корреляция обозначает систематическую связь между двумя переменными. Коэффициент принимает значения в диапазоне от −1 до +1. Если он равен нулю, между активами отсутствует связь. Положительная корреляция указывает на изменение доходностей в одном направлении, отрицательная – в противоположном. Коэффициент диверсификации инвестиционного портфеля:

Соrij = Соvij / (δi × δj),
где Соvij — ковариация доходности i-й и j-й акции;
δ — стандартное отклонение доходности, представляющее собой квадратный корень из дисперсии. Вычисляется следующим образом:

Посчитаем стандартное отклонение для каждой акции, а затем вычислим корреляцию.

Для того, чтобы снизить риски, в инвестиционный портфель подбирают активы с наименьшей корреляцией. А если коэффициент диверсификации будет доведен до −1, то риск портфеля снизится до нуля. В нашем примере корреляция между бумагами отрицательная, и, судя по значению, мы могли бы получить практически безрисковый портфель.

В силу изменчивости рынка, инвестору следует периодически проводить расчеты данных показателей. Если доходность портфеля снижается, возможно, это сигнал для того, чтобы подкорректировать состав активов.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector