Luck-lady.ru

Настольная книга финансиста
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Динамические ряды анализ динамического процесса

ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ И ИХ АНАЛИЗ

Динамическим рядом называют ряд однородных статистических величин, показывающих изменение какого-то явления во времени. Числа, составляющие динамический ряд, являются уровнями ряда. Они могут быть абсолютными, относительными или средними величинами.

Динамический ряд, составленный из абсолютных величин, называется простым. Динамический ряд, составленный из относительных и средних величин, называется производным. Основными показателями, которыми можно характеризовать динамический ряд, являются:

  1. Абсолютный прирост (убыль) – разность между последующим и предыдущим уровнями.
  2. Темп прироста (убыли) — процентное отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню.
  3. Значение 1% прироста (убыли) – отношение абсолютного прироста (убыли) к темпу прироста (убыли).
  4. Темп роста – это процентное отношение последующего уровня к предыдущему.

Динамические ряды бывают 2 видов:

Моментный динамический ряд состоит из величин, характеризующих явление на какой-то определённый момент (дату). Например, каждый уровень может характеризовать численность населения, врачей и т.д. на конец какого-то года.

Интервальный динамический ряд состоит из величин, характеризующих явление за определённый промежуток времени (интервал).

Для анализа динамических рядов в статистике используются такие показатели:

1) уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина первого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда;

2) абсолютный прирост – характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени, определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными;

3) темп роста характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными;

4) если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста;

5) темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста;

6) средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической;

7) коэффициент опережения – это отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени;

8) интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени;

9) экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее и т. д.

Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики называется средним абсолютным приростом.

Анализ динамического ряда

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ЛАБОРАТОРНОГО ЗАНЯТИЯ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 4 КУРСА

СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ЛЕЧЕБНОЕ ДЕЛО»

ПО ТЕМЕ:

”ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ

И ИХ АНАЛИЗ”

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ:Научить студентов способам построения динамических рядов, выравнивания динамических рядов, выполнению и анализу показателей динамического ряда.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ:

1. определение преподавателем исходного уровня знаний студентов;

2. разъяснение наиболее трудных вопросов темы;

3. самостоятельная работа: изучение типового задания и выполнение

одного из вариантов заданий.

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ:

1. Динамический ряд, определение, виды.

2. Выравнивание динамического ряда, цель, методы выравнивания.

3. Показатели динамического ряда.

При изучении изменений какого-либо явления во времени составляется динамический ряд.

Динамический ряд –это совокупность однородных статистических величин, показывающих изменение какого-либо явления во времени.

Величины, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда.Уровни динамического ряда могут быть представлены: абсолютными, относительными и средними величинами.

Динамический ряд, составленный из абсолютных величин, называется простым. Динамический ряд, составленный из средних или относительных величин, называется сложным или производным.Простые динамические ряды являются исходными для построения сложных рядов.

Простые динамические ряды бывают двух видов:

1. Моментныйдинамический ряд состоит из величин, характеризующих размеры явления на какой-то определенный момент (дату). Например, каждый уровень может характеризовать численность населения, численность врачей, число коек на конец года, месяца, декады и т.д. Уровни моментного ряда не могут дробиться.

2. Интервальныйдинамический ряд состоит из величин, характеризующих какие-либо итоги за определенный интервал времени. Например, каждый уровень такого ряда может характеризовать число родившихся, заболевших, умерших за какой-то год, месяц, декаду, неделю и т.д. То есть это данные, которые накапливаются за тот или иной промежуток времени. Выбор величины интервала (год, месяц, неделя, день и т.д.) зависит от изменчивости изучаемого явления (рождаемость, смертность, заболеваемость, средняя длительность лечения и т.д.). Чем медленнее изменяется явление во времени, тем крупнее интервал. Интервальный динамический ряд в отличие от моментного можно разделить на более дробные периоды или, напротив, укрупнить интервалы.

Выравнивание динамического ряда

Читать еще:  Анализ внешнеэкономической деятельности предприятия

Иногда динамика изучаемого явления представлена не в виде непрерывно меняющегося в одном направлении (снижения или увеличения) явления, а скачкообразными изменениями. В таких случаях для выявления общей динамической тенденции используют различные методы выравнивания динамического ряда:

* вычисление групповой средней;

* вычисление скользящей средней.

Укрупнение интервала производят путем суммирования данных за ряд смежных периодов. Например, суммируя число ОРЗ по месяцам, можно дать поквартальное число заболеваний и выявить сезонность колебаний заболеваемости острыми респираторными заболеваниями.

Вычисление групповой средней проводится путем суммирования смежных уровней и деления полученной суммы на число слагаемых.

Скользящая средняя вычисляется как средняя величина из данного уровня и двух соседних с ним. При этом каждый уровень ряда заменяется на среднюю величину из данного уровня и двух соседних с ним. Этот метод дает возможность сгладить резкие колебания динамического ряда.

Например, для уровней динамического ряда, показывающего частоту расхождения клинических и патологоанатомических диагнозов по данным городской больницы №2 города “М” за ряд лет, характерны скачкообразные колебания, не позволяющие выявить общую динамическую тенденцию

Методика вычисления групповой и скользящей средней

Динамические ряды. Определение, типы. Методы выравнивания и анализ динамических рядов

Динамический ряд ― ряд однородных сопоставимых величин, показывающих изменение изучаемого явления во времени. Это статистическая форма отображения развития явлений во времени. Числа, составляющие динамический ряд, принято называть уровнями ряда. Уровни ряда м.б представлены абсолютными числами, относительными и средними величинами.

Применяют для характеристики состояния здоровья населения в целом или отдельных его групп, а также деятельности учреждений здравоохранения и изменения их во времени.

Динамические ряды могут быть представлены только однородными величинами: абсолютными, относительными или средними.

Виды динамических рядов:

— Простой ― ряд, составленный из абсолютных величин, характеризующих динамику одного явления. Простые ряды являются исходными для построения производных рядов.

— Производный ― ряд, состоящий из средних или относительных величин.

— Интервальный ряд состоит из последовательного ряда чисел, характеризующих изменение явления на определенный период (по времени).

— Моментный ряд состоит из величин, определяющих размеры явления не за какой-либо отрезок времени, а на определенную дату — момент.

Преобразование ряда — применяется для большей наглядности изменений изучаемых явлений. Одно число ряда принимается за 1, чаще всего за 100 или 1000, и поотношению к данному числу ряда рассчитываются остальные.

Выравнивание ряда — применяется при скачкообразных изменениях (колебаниях) уровней ряда. Цель выравнивания — устранить влияниеслучайных факторов и выявить тенденцию изменений явлений или признаков, а в дальнейшем, применяя соответствующие методы анализа, установить закономерности этих изменений.

Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, методнаименьших квадратов.

1. Укрупнение периодов — применяется, когда явление в интервальномряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. Применение возможно прикратном числе периодов

2. Вычисление групповой средней — применяется, когда уровни ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способприменяется при кратном числе периодов.

3. Расчет скользящей средней — применяется, когда явление выражено вабсолютных, средних или относительных величинах. Каждый уровеньзаменяется на среднюю величину (из данного уровня и двухсоседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуетсяособой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можнопренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучаетсяразвитие явления под влиянием одного или двух факторов.

4. Метод наименьших квадратов применяется для более точнойколичественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонения которых от истинных (эмпирических) показателейдают наименьшую сумму.

Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением:

Ух = а + вХ, либо Утеоретич. = Усреднее + вХ,

где Ух — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период;

а — среднеарифметический показатель уровня ряда, рассчитывается по формуле

в — прямой коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяетсяпутем расчета по формуле:

где n — число уровней динамического ряда;

Х — временные точки, натуральные числа, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца.

При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное положение, принимается за 0. Например, при 9 уровнях ряда: –4, –3, –2,

При четном числе уровней ряда две величины, занимающие срединное положение, обозначаются через –1 и +1, а все остальные —через 2 интервала. Например, при 6 уровнях ряда: –5, –3, –1, +1,+3, +5.

Расчеты проводят в следующей последовательности.

1. Представляют фактические уровни динамического ряда (Уф)

2. Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму Уфакт.

3. Находят условные (теоретические) временные точки ряда Х, чтобыих сумма (ΣХ2) была равна 0.

4. Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируютих, получая ΣХ2.

5. Рассчитывают произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ.

6. Рассчитывают параметры прямой:а = ΣУфакт./n в =Σ(Х Уфакт.)/ΣХ2

7. Подставляя последовательно в уравнение Ух = а + вХ значения Х,находят выровненные уровни УХ.

Дата добавления: 2018-04-05 ; просмотров: 520 ;

Динамические ряды: методы выравнивания, анализ динамических рядов

Ряды динамики их виды, способы выравнивания, примеры их использования в медицине. Статистическая оценка сезонности явлений (закономерных колебаний на протяжении года). Применение динамических рядов и корреляционно-спектрального анализа в эпидемиологии.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Читать еще:  Анализ эффективности производства продукции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Динамические ряды: методы выравнивания, анализ динамических рядов

1. Ряды динамики

Важной задачей медицины и здравоохранения является изучение здоровья населения, а также характера и объема деятельности лечебно-профилактических учреждений с учетом их изменений во времени. Для того чтобы анализировать динамику того или иного процесса, необходимо уметь сопоставить динамические ряды разных типов, уметь их выравнивать и анализировать.

Динамическим рядом называется ряд, состоящий из однородных сопоставимых величин, характеризующих изменения какого-либо явления за определенные отрезки времени. Числа динамического ряда принято называть уровнями ряда. Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными или средними величинами.

Различают следующие виды динамических рядов:

· Простой — ряд, составленный из абсолютных величин, характеризующих динамику одного явления. Простые ряды являются исходными для построения производных рядов.

· Производный — ряд, состоящий из средних или относительных величин.

· Моментный — ряд, состоящий из величин, характеризующих явление на какой-либо определенный момент времени (например, число коек на конец года, число родившихся на 01.01.04).

· Интервальный — ряд, характеризующий изменение явления в течение какого-либо периода (например, число заболеваний, рождений за год, месяц и т. д.). Интервальный ряд, в отличие от моментного, можно разделить на более дробные периоды, а также можно укрупнить интервалы.

Для оценки тенденции изучаемого явления рассчитывают показатели (характеристики) динамического ряда.

Основными характеристиками динамического ряда являются средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп прироста и темп роста, значение 1%, показатель наглядности.

Уровни ряда — это величины, из которых состоит динамический ряд, — абсолютные, относительные или средние числа, которые характеризуют размеры сравниваемых явлений во времени.

Абсолютный прирост или убыль — это величины разности между предыдущим и последующим уровнями: прирост выражается числами с положительным знаком («+»), убыль — с отрицательным знаком («-»). Они показывают, на сколько единиц в абсолютном выражении уровень данного периода больше или меньше предыдущего уровня. Т.е. значения прироста или убыли отражают изменения уровней динамического ряда за определенные отрезки времени; эти величины необходимы также для вычисления других коэффициентов, характеризующих динамический ряд.

Темп роста или снижения показывает отношение каждого последующего уровня к предыдущему уровню и обычно выражается в процентах. Как и предыдущий показатель, он может быть положительным и отрицательным.

Темп прироста — относительный показатель, показывающий, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) предыдущего. Этот показатель можно рассчитать как процентное отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или путем вычитания 100% из показателя темпа роста.

Значение 1% прироста или убыли получают от деления абсолютной величины прироста или убыли на показатель темпа прироста или убыли за тот же период.

Кроме того, в анализе динамических рядов широкое применение получили и коэффициенты наглядности. Коэффициент наглядности определяет отношение каждого уровня ряда к одному и тому же, чаще всего начальному, принимаемому за 100 %.

Динамика средней длительности пребывания больного на койке по поводу язвенной болезни составила:

Средняя длительность (в днях)

Абсолютный прирост (2004 г.) = 23-26 = -3;

Темп роста (2004 г.) = 23*100/26 = 88,5 %;

Темп прироста (2004 г.) = (-3)*100/26 =-11,5 % (или 88,5 — 100,0 = 11,5)

Значение 1% (2004 г.) = -3/-11,5 = +0,26

Вывод: средняя длительность лечения из года в год снижалась. Исключение составил 2006г., когда показатель средней длительности лечения увеличился на 5% по сравнению с 2005г. Однако он был более низким, чем в исходном 2003 г. (на 21%). Наибольший темп снижения показателя наблюдался в 2005г., когда он достиг 13%, по сравнению с предыдущим 2004г.

2. Способы выравнивания динамического ряда

Динамический ряд не всегда состоит из уровней, последовательно изменяющихся в сторону снижения или увеличения. Нередко уровни в динамическом ряду представляют значительные колебания, что затрудняет возможность проследить основную закономерность, свойственную явлению в наблюдаемый период. В этих случаях для выявления общей динамической тенденции рекомендуется произвести выравнивание ряда.

Для определения закономерностей и общей тенденции явления применяются механические и аналитические методы выравнивания (сглаживания) ряда. Основными приемами могут служить укрупнение интервалов, расчет групповой и скользящей средней, приведение ряда к одному основанию, выравнивание по методу наименьших квадратов (аналитическая прямая).

Укрупнение данных заключается в суммировании данных за ряд периодов. В результате получаются итоги, более четко характеризующие закономерности развития.

Сглаживание проводится путем получения групповой или скользящей средней. Групповая средняя рассчитывается как средняя каждого укрупненного периода. При расчете скользящей средней каждую отдельную величину ряда заменяют средней арифметической из нескольких величин. Чаще всего берут три величины: данную, предыдущую и последующую.

Приведение рядов к одному основанию заключается в расчете показателей наглядности.

Заболеваемость с временной утратой трудоспособности на одном из промышленных предприятий составляла (в случаях на 100 рабочих):

Случаи на 100 рабочих

Укрупнение периодов (на 2 года)

Скользящая средняя (на 3 года)

Выравнивание по способу наименьших квадратов.

С целью установления тенденции развития какого-либо явления используется выравнивание динамического ряда по аналитическим формулам. На основе фактических данных динамического ряда подбирается определенное математическое уравнение, описывающее данную тенденцию. При этом уровни ряда рассматриваются как функция времени.

Читать еще:  Анализ доходности предприятия

Простейшие формулы, выражающие тенденцию развития (тренд):

· Аналитическая прямая вида: YX=A+BX,

· Квадратическая зависимость: YX=A+BX+CX 2 ,

· Кубическая зависимость: YX=A+BX+CX 2 +DX 3 ,

· Показательная функция YX=AB,

где YX — теоретический уровень,

X — временные точки

A, B — параметры прямой.

Временные точки условно обозначают так, чтобы их сумма равнялась нулю. Для этого отчет временных точек ведут от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда средняя временная точка (год, месяц) принимается за нуль и предшествующие периоды обозначаются соответственно через -1, -2, -3 и т.д., а последующие за средней — соответственно +1, +2, +3 и т.д. При четном числе уровней ряда две средние временные точки обозначаются через -1 и +1, а все остальные временные точки — через 2 интервала (т.е. предшествующие периоды -1, -3, -5 и т.д. и +1, +3, +5 и т.д. для последующих периодов).

При выравнивании по аналитической прямой используют следующее уравнение и формулы расчета: YX=a+bx, где Yx — искомые уровни;

где a, b — параметры прямой;

y — фактические уровни ряда;

n — число уровней ряда;

x — временные точки.

Расчеты проводят в следующей последовательности: (пример ниже)

Представляют фактические данные в виде уровней ряда (y);

Суммируют фактические временные уровни ряда и получают y (62,2);

Находят такие условные временные точки ряда (x), чтобы x=0;

Возводят условные временные точки в квадрат и суммируют их, получая x 2 (70);

Рассчитывают произведение х на y и суммируют, получая xy (-16,9);

Рассчитывают параметры прямой:

7. Подставляя в уравнение YX=A+BX последовательно значения Х, находят выравненные уровни YX;

8. Экстраполируют полученные теоретические выравненные данные на ближайшие 2-3 года.

Пример.

Заболеваемость ангиной на 100 рабочих представлена в таблице 3.

Временные точки X

Выравненные уровни YX

Прогноз на 2006г. = 8,94

3. Статистическая оценка сезонности явлений

Под сезонностью понимают закономерные колебания какого-либо явления (заболеваемости, рождаемости и т.д.) на протяжении года.

При статистическом анализе сезонных колебаний требуется выяснить интенсивность и регулярность сезонных подъемов и спадов. Существует ряд статистических методов для выявления и измерения сезонной волны.

Индекс сезонности по месячным данным. Для данного временного ряда рассчитывается средний уровень ряда (как средняя арифметическая за год), а затем с ним сопоставляется уровень каждого месяца. Это процентное соотношение обычно называют индексом сезонности.

где Iсезон.— индекс сезонности;

y — средний уровень за год;

y — уровень явления за месяц.

Пример. В населенном пункте N за год зарегистрировано 219 случаев заболевания дизентерией. По месяцам года они распределились так:

Абсолютное число заболеваний

Средний уровень ряда составит: ;

Индекс сезонности за январь:

Индекс сезонности за февраль: и т.д.

Вывод: месяцы сезонного подъема июль, август, сентябрь.

4. Применение динамических рядов в эпидемиологии. Корреляционно-спектральный анализ в эпидемиологии

В динамических рядах заболеваемости с большой амплитудой колебаний (грипп, эпидемический паротит), а также со слабо выраженной периодичностью (скарлатина, менингококковая инфекция) методы сглаживания использовать не рекомендуется, так как в первом случае они могут исказить особенность эпидемического процесса, а во втором — погасить слабо выраженные циклические компоненты. Методы удлинения интервалов и скользящей средней (в том числе взвешенной) пригодны для грубого, ориентировочного определения характера тенденции и циклической компоненты.

Для более тонкого исследования динамических рядов рекомендуется использовать методы фильтрации случайных процессов, простейшим среди которых является расчет и анализ отклонения от теоретической линии тенденции. Данный метод позволяет оценить выраженность периодических подъемов по абсолютным значениям рассчитанных отклонений.

Определенным преимуществом этого метода является возможность его использования для сравнительно коротких рядов (10 и более лет). В то же время для увеличения достоверности оценки многолетней динамики необходимо исследовать ряды, включающие несколько периодических волн.

Поиски более строгого математического решения задачи по отысканию «скрытой» периодичности эпидемического процесса начались в 70-х годах. Определенным толчком к этому, с одной стороны, были работы, описывающие методы теории случайных процессов, с другой — расширение использования ЭВМ в здравоохранении.

Наиболее перспективными при изучении многолетней периодичности являются методы теории случайных процессов — автокорреляционная функция, гармонический и спектральный анализ. Их применение в полной мере возможно только с помощью ЭВМ.

Одним из основных ограничений при применении корреляционно-спектрального анализа является длительность временного ряда, которая теоретически для получения объективных оценок должна исчисляться десятками и даже сотнями значений (лет), практически же спектральный анализ удовлетворительно используется при числе наблюдений порядка 100. Кроме того, особую значимость приобретает интерпретация результатов. В связи с этим формальное использование корреляционно-спектрального анализа не гарантирует объективность оценок. Математика в данном случае дает лишь средство описания поведения временного ряда (тип модели) в сжатом виде: вместо всего ряда получают соответствующую ему функцию спектральной плотности, выделение истинных максимумов которой не всегда можно сделать однозначно. Если же сгладить спектр, то, вероятно, часть небольших выбросов на кривой не проявится.

Условие задачи: в Н-ском районе изучена заболеваемость населения ветряной оспой за 10 лет (табл. 5).

Таблица 5 Заболеваемость населения Н-ского района ветряной оспой за 10 лет (на 10 000 населения)

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector