Luck-lady.ru

Настольная книга финансиста
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Эконометрический анализ это

Особенности эконометрического анализа

Становление и развитие эконометрического метода происходило на основе так называемой высшей статистики – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом оценивании.

Эконометрика как система специфических методов начала развиваться с осознания своих задач — отражения особенностей экономических переменных и связей между ними.

В 30-е гг. ХХ века повсеместное увлечение множественной регрессией сменилось разочарованием. Строя уравнение множественной регрессии и, стремясь включить как можно больше объясняющих переменных, исследователи все чаще сталкивались с бессмысленными результатами. Причина заключалась в том, что изолированно взятое уравнение регрессии есть не что иное, как модель «черного ящика», поскольку в ней не раскрыт механизм зависимости выходной переменной Y от входных переменных Хi , а лишь констатируется факт наличия такой зависимости.

Для проведения правильного анализа нужно знать всю совокупность связей между переменными. Одним из первых подходов к решению этой задачи является конфлюэнтный анализ, разработанный в 1934 г. Р. Фришем. Он предложил изучать целую иерархию регрессий между всеми сочетаниями переменных.

На основе изменения коэффициентов регрессии bi и множественного коэффициента детерминации R 2 он разделил все переменные на: полезные, лишние и вредные. Переменная считалась полезной, если ее включение значительно повышало R 2 ; когда этого не происходило, она рассматривалась как лишняя. Если добавляемая переменная сильно изменяла коэффициенты регрессии bi без заметного изменения R 2 , то переменная относилась к вредным.

Эконометрика позволяет преодолеть искажающие воздействия ассимметричности, мультиколлинеарности, гетероскедастичности, автокорреляции, временных лагов и др., при исследовании экономических связей, зависимостей, закономерностей и тенденций.

Эконометрическое исследование включает решение следующих проблем:

­ качественный анализ связей экономических переменных – выделение зависимых и независимых переменных;

­ спецификация формы связи между показателями и факторами;

­ оценка параметров модели;

­ анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных;

­ введение фиктивных переменных;

­ выявление автокорреляции, лагов;

­ выявление тренда, циклической и случайной компонент;

­ проверка остатков на гетероскедастичность;

­ анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений;

­ проверка условия идентификации;

­ оценивание параметров системы одновременных уравнений;

­ моделирование на основе системы временных рядов;

­ построение рекурсивных моделей и т.д.

Эконометрическое моделирование включает следующие этапы:

­ получение данных, анализ их качества;

Это этапы, которые необходимо пройти любому исследованию, не зависимо от типа данных.

Пример эконометрического исследования

На основе статистических данных по показателям влияния уровня средней заработной платы и индекса потребительских цен на уровень бедности населения 1998 по 2015 год проводится эконометрическое исследования в соответствие с методикой п.2.1(таблица 1).

Зависимость показателя уровня бедности от средней заработной платы и индекса потребительских цен в России (источник Росстат)

Представление исходных данных в MS Excel представлено в таблице 2.

Представление исходных данных в MS Excel

1. Спецификация модели уравнения регрессии включает графический анализ корреляционной зависимости зависимой переменной (х1 – средняя заработная плата, х2 – индекс потребительских цен) от каждой объясняющей переменной (у – уровень бедности, численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума).

Исходные данные представим графически (Рисунок 1, 2).

>

Рисунок 1. Уровень бедности от Х1 (средняя заработная плата)

Рисунок 2. Уровень бедности от Х2 (индекса потребительских цен, %)

2. Параметризация уравнения регрессии.

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 3.

Рисунок 3. Результаты регрессионного анализа

Искомое уравнение имеет вид

Коэффициент 0,0063 показывает, что при снижении заработной платы на 1 усл.ед уровень бедности увеличивается в среднем на 0,0063усл.ед.

Коэффициент 1,472 показывает, что при росте индекса цен 1 усл.ед уровень бедности увеличивается в среднем на 1,472 усл.ед.

3. Верификация уравнения регрессии проводится на основе результатов автоматизированного регрессионного анализа по следующим показателям: «R-квадрат», «Значимость F», «P-значение» (по каждому параметру регрессии), а также по графикам подбора и остатков.

Значимость коэффициентов полученной модели проверяется по t-тесту:

Р-значение (b1)= 0,000001 0,05.

При этом b и b2 не значимы, что не считается критически с точки зрения качества модели.

Следовательно, коэффициенты значимы при 5% уровне значимости. Таким образом, коэффициенты регрессии значимы и модель адекватна исходным данным.

Качество модели оценивается коэффициентом детерминации R 2 . Величина R 2 = 0,7762 означает, что факторами средней заработной платы и индексом потребительских цен можно объяснить 77,62% вариации (разброса) показателя уровня бедности населения.

Значимость R 2 проверяется по F – тесту:

Значимость F= 0,000001 2 значим при 5%-ном уровне значимости.

Отклонения (остатки) e и графический анализ остатков представлен на следующих рисунках:

Рисунок 4. Графическое изображение остатков по наблюдениям

Из рисунка 4 видно: что есть нелинейная зависимость в остатках.

Рисунок 5. Графическое изображение фактических и предсказанных данных

Из рисунка 5 видно: частое пересечение Y и Y^

Рисунок 6. Анализ характера зависимости между остатками и предыдущими значениям

Из рисунка 6 в видно: что есть нелинейная зависимость между остатками и предыдущими значениям

Рисунок 7. Анализ остатков от предсказанного У

Из рисунка 7 видно: добавленные линии тренда на графиках имеют несущественный наклон, поэтому можно предположить отсутствие проблем гетероскедастичности.

Анализ наличия автокорреляции остатков проводится по тесту Дарбина-Уотсона. Для вычисления статистики Дарбина-Уотсона необходимы следующие данные, которые представлены в таблице 3.

Искомое уравнение имеет виду У= 116,47-0,0063х1 +1,472 х2+ е.

Анализ наличия автокорреляции остатков проводится по тесту Дарбина-Уотсона

Результаты вычислений в МS Eхсel представлены на рисунке 8.

Рисунок 8. Результаты вычислений в МS Eхсel

Предыдущие остатки и остатки в квадрате графически изображены на рисунке 9.

Рисунок 9. Предыдущие остатки

Рисунок 10. Остатки в квадрате

DW= 184,6145/345,7471 = 0,5340.

По таблице распределения Дарбина-Уотсона находим

d1 =1,16 и d2 = 1,39.

Получаем соотношение 1,16 2

Средняя абсолютная ошибка прогноза ( ), которая определяется как средняя арифметическая простая из абсолютных ошибок прогноза по формуле вида:

,

где: n – объем выборки.

Средняя квадратическая ошибка прогноза, определяемая по формуле:

Читать еще:  Суть системного анализа

,

(в знаменателе (n-m-1), m- число параметров модели). Средняя квадратическая ошибка показывает величину возможного отклонения полученной в результате выборки средней арифметической от такой же средней по всей совокупности.

=26,83

Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

.

Данный показатель является относительным показателем точности прогноза и не отражает размерность изучаемых признаков, выражается в процентах и на практике используется для сравнения точности прогнозов полученных как по различным моделям, так и по различным объектам. Интерпретация оценки точности: 50% — не удовлетворительная.

Модель обладает достаточно высокой точности, так как интерпретация оценки точности: 0,05;

Р-значение (b1)= 0,000001 0,05.

При этом b и b2 не значимы, что не считается критически с точки зрения качества модели.

Следовательно, коэффициенты значимы при 5% уровне значимости. Таким образом, коэффициенты регрессии значимы и модель адекватна исходным данным.

Качество модели оценивается коэффициентом детерминации R 2 . Величина R 2 = 0,7762 означает, что факторами средней заработной платы и индексом потребительских цен можно объяснить 77,62% вариации (разброса) показателя уровня бедности населения.

Значимость R 2 проверяется по F – тесту:

Значимость F= 0,000001 2 значим при 5%-ном уровне значимости.

Графический анализ остатков показал, что добавленные линии тренда на графиках имеют несущественный наклон.

Анализ остатков на наличие проблем автокореляции и гетероскедастичности, с использованием тестов Дарбина-Уотсона и Спирмена ,соответственно, показали отсутствие проблем автокорреляции остатков, но наличие их гетероскедастичности.

Следовательно, полученное уравнение характеризуется высоким качеством и отсутствием проблем в остатках и может быть использована при планировании исходных данных.

Результаты показали, что средняя заработная плата будет расти, следовательно, уменьшается уровень бедности на прогнозный период.

Таким образом, разработанное информационно-методическое обеспечение апробировано и может быть рекомендовано для практического применения при аналогичных эконометрических исследованиях.

Понятие эконометрического метода

Понятие эконометрики

Цель эконометрики состоит в придании количественной меры экономическим отношениям. Данный термин был введен в 1910 г. Цьемпой и означал, в то время, применение методов алгебры и геометрии в бухгалтерском учете.

Слово «эконометрика» состоит из двух частей: экономика и метрика, т.е. количественное выражение тех связей и отношений, которые раскрыты и обоснованы экономической теорией. Эконометрика, как наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех основных компонентов: экономической теории, статистических методов, математических методов. В дальнейшем к данным компонентам примкнула информатика.

Зарождение эконометрики относится к XVII веку, когда стали систематически использовать числа и факты в различных экономических исследованиях, прежде всего, при определении объемов национального дохода. В XIX веке в результате развития статистической теории появились первые применения парной корреляции, где стали использовать индикаторы благосостояния, а также временные ряды экономических переменных. Параллельно данному процессу в 60-х годах XIX века шло развитие неоклассической теории, хотя в дальнейшем ее стали воспринимать как слишком удаленную от действительности.

Первой научной работой по эконометрике принято считать работу американского ученого Г. Мура «Законы заработной платы: эссе по статистической экономике». В данной работе показано, что математические построения, наполненные фактическими данными, могут составить основу для разработки социальной стратегии.

Большое значение имело построение барометров, большинство которых было основано на том, что в динамике различных элементов экономики существуют такие показатели, которые в своих изменениях идут впереди других и, следовательно, могут быть предвестниками элементов экономики. Применение барометров продолжалось долгое время, и только в условиях появления регулирующего фактора в экономиках различных стран их перестали рассматривать и применять. Основным методом в это время стал метод «Затраты — выпуск» В. В. Леонтьева. В этот же период делались эконометрические построения, использующие методы гармонического анализа и методы периодограмм-анализа, в основе которых лежит теорема Фурье.

Выделение эконометрики как науки началось в XX веке, когда было создано по инициативе И.Фишера эконометрическое общество для стимулирования развития экономической теории путем ее связи со статистикой и математикой, причем до 70 – х годов данная наука рассматривалась как эмпирическая оценка моделей экономической теории. После 70 – х годов экономическая теория потеряла свое решающее значение, и формальные методы стали использоваться для доказательства причинности при выборе теоретических концепций. Существенное развитие в это время получает статистический анализ временных рядов. В данное время эконометрика как наука обладает большим спектром моделей, к которым можно отнести: линейная и нелинейная регрессия и корреляция, множественная регрессия и корреляция, системы эконометрических уравнений и т.д.

Понятие эконометрического метода

Эконометрический метод основан на методах парной и множественной регрессии, парной, множественной и частой корреляции, выделении тренда и др. компонент временного ряда, на статистическом оценивании. Задача эконометрики состоит в отражении особенностей экономических переменных и связей между ними, поэтому в уравнения регрессии стали включать переменные в различных степенях с целью отражения свойств оптимальности экономических переменных, причем в конкретных условиях нелинейность влияния переменных может не подтвердиться, если данные являются однородными, т.е. изменяются в довольно узких пределах. Взаимодействие социально-экономических переменных можно рассматривать как самостоятельную компоненту в уравнении регрессии, хотя эффект взаимодействия может оказаться статистически независимым.

Для эконометрического метода является важным понятие аддитивности и линейности.

Функция называется линейной по всем независимым переменным тогда и только тогда, когда ее производная не зависит от переменной , т.е. когда дифференциал , т.е. когда эффект изменения по переменной не зависит от данной переменной .

Функция называется аддитивной по переменной тогда и только тогда, когда производная не включает в себя , где , т.е. когда , т.е. когда эффект данного изменения по каждой независимой переменной не зависит от уровня других переменных.

В эконометрических исследованиях уравнения регрессии стали обосновывать содержательно. В 30 – х годах XX века исследователи все чаще стали сталкиваться с бессмысленными результатами при построении уравнения множественной регрессии, стремясь включить в данное уравнение как можно больше объясняющих переменных. В таких случаях они лишь констатировали наличие зависимости, а не раскрывали механизм зависимости выходной переменной от входных переменных . В дальнейшем стал использоваться разработанный Фишером конфлюэнтный анализ, основанный на изучении взаимосвязей между всеми сочетаниями переменных, при этом был обнаружен эффект деградации коэффициентов регрессии. Это позволило сделать вывод о наличии оптимального круга переменных. При этом все переменные были разделены на группы:

Читать еще:  Анализ цен это

1) полезные переменные: включение данных переменных значительно повышает коэффициент детерминации ;

2) вредные переменные: включение данных переменных значительно изменяет коэффициенты регрессии без заметного изменения коэффициента детерминации;

3) лишние переменные: введение данных переменных не повышает коэффициент детерминации и не изменяет коэффициентов регрессии при других переменных.

Потребность в причинном объяснении корреляции привела к появлению метода путевого анализа, который был предложен американским генетиком С. Райтом. Этот метод основан на изучении всей структуры причинных связей между переменными. В таком случае путевые коэффициенты, являющиеся коэффициентами влияния определяются на основе коэффициентов парной корреляции, что в свою очередь позволяет проанализировать структуру корреляционной связи с точки зрения причинности. Путевой анализ позволяет разложить величину коэффициента парной корреляции на 4 основных компонента:

1) если в причинной цепи между одной и другой переменными нет промежуточных звеньев, то можно говорить о прямом влиянии одной переменной на другую;

2) если передача воздействия одной переменной на другую осуществляется в причинной цепи через промежуточные звенья, то речь идет о косвенном влиянии одной переменной на другую;

3) если рассматриваются общие причины, действующие на несколько переменных, то рассматривают непричинную компоненту;

4) непричинную компоненту рассматривают так же и в том случае, когда в модели имеется неанализируемая корреляция входных переменных.

В результате всего этого временной ряд определенного показателя стал представляться в виде суммы трендовой, конъюнктурной, сезонной и остаточной компонент. Далее было предложено изучать взаимосвязи между этими компонентами и находить величины частных корреляций между ними.

В дальнейшем довольно сильное распространение получил эффект насыщения, т.е. достижение асимптоты при определенных значениях переменных. Появились так называемые кривые насыщения.

В эконометрике большое внимание уделяется проблеме данных, т.е. специальным методам работы при наличие данных с пропусками, а так же изучение влияния более крупных единиц данных на эконометрические изменения, т.е. исходная информация может отсутствовать по единичным данным и быть только на уровне более крупных единиц данных (так называемых агрегатов ).

К проблеме данных в эконометрике так же относят проблемы селективной выборки, которая включает в себя рынок труда, выявление факторов, влияющих на решение работать, получать образование, менять место жительства и т.д. При этом выборка может оказаться не случайной, не репрезентативной, а ограниченной только определенными, а не всякими возможными ситуациями, следовательно, возникает смещение наблюдаемой регрессии от истинной в результате так называемой самоселекции. Эффект самоселекции возникает и в том случае, когда данные выборки подменяются так называемой удобной выборкой.

Существуют факторы, искажающие результаты применения классических статистических методов: асимметричность связей, мультиколлинеарность объясняющих переменных, закрытость механизма связи между переменными в изолированной регрессии, отсутствие нормального распределения остатков для регрессионной функции (эффект гетероскедастичности), автокорреляция, ложная корреляция, наличие лагов.

Проблемы, решаемые при эконометрических исследованиях: качественный анализ связей экономических переменных, т.е. выделение зависимых и независимых переменных ; подбор данных; спецификация форм и связей между зависимыми и независимыми переменными (выявление вида математической функции); оценка параметров модели; проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты; анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявление переменных, ответственных за мультиколлинеарность факторов; введение фиктивных переменных; выявление автокорреляции; выявление основных компонентов временного ряда; проверка остатков на гетероскедастичность; выявление структуры связей и построение системы одновременных уравнений; проверка условия идентификации; оценивание параметров системы одновременных уравнений и моделирование временных рядов и т.д.

Этапы эконометрических исследований: постановка проблемы; получение данных, анализ их качества; спецификация модели; идентификация модели (оценка параметров); верификация модели (проверка адекватности модели, интерпретация результатов).

Основные эконометрические методы.

Принципы эконометрики.

1. принцип правильной постановки проблемы;

2. принцип системной направленности эконометрических расчетов;

3. принцип учета рыночной неопределенности;

4. принцип улучшения имеющихся альтернатив и поиска новых.

Основные эконометрические методы.

1. сводка и группировка информации;

Статистическая сводка — это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчет итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин). Статистическая группировка — это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

2. вариационный и дисперсионный анализ;

Дисперсия признака — это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.В эконометрических расчетах, как правило, используют общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии. При этом общая дисперсия характеризует вариацию признака в статистической совокупности в результате влияния всех факторов. Межгрупповая дисперсия показывает размер отклонения групповых средних от общей средней, то есть характеризует влияние фактора, положенного в основание группировки. Внутригрупповая (остаточная) дисперсия характеризует вариацию признака в середине каждой группы статистической группировки. В эконометрических расчетах используется среднее квадратическое отклонение — обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно корню квадратному из дисперсии. Для осуществления сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях используется относительный показатель вариации — коэффициент вариации.

2. регрессионный и корреляционный анализ;

Применение метода наименьших, квадратов (МНК) позволяет получить достаточно точные теоретические значения модели однофакторной регрессии и соответственно ее графическое изображение (термин «регрессия» — движение назад, возвращение в прежнее состояние, — был введен Фрэнсисом Галтоном в конце XIX века при анализе зависимости между ростом родителей и ростом детей; в любом случае средний рост детей — и у низких, и у высоких родителей -стремится (возвращается) к среднему росту людей в данном регионе).

Читать еще:  Анализ социального проекта

3. статистические уравнения зависимости;

4. статистические индексы и др.

Статистические индексы могут быть использованы в качестве меры изменения количества независимо от изменения качественного признака (цены, себестоимости, производительности труда и т.п.), а также для характеристики качественного признака независимо от изменения количества (объема продукции в натуральном выражении, численности работников и т.п.).

2. Спецификация модели парной регрессии

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную)и множественнуюрегрессию.

Парная регрессия – регрессия между двумя переменными yи x, т.е. модель вида

где y– зависимая переменная (результативный признак);

x – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Спецификация модели – формулировка вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. Со спецификации модели начинается любое эконометрическое исследование. Иными словами, исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями.

Прежде всего, из круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. В уравнении регрессии корреляционная по сути связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией

где yj — фактическое значение результативного признака;

yxj —теоретическое значение результативного признака.

— случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического.

Случайная величина ε называется также возмущением. Она включает влияние неучтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака подходят к фактическим данным у.

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для , и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

Наряду с ошибками спецификации имеет место ошибка выборки — исследователь чаще всего имеет дело с выборочными данными при установлении закономерной связи между признаками. Ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.

Основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели. В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя способами:графическим; аналитическим (исходя из теории изучаемой взаимосвязи) и экспериментальным.

Графический метод основан на поле корреляции. Аналитический метод основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков. Экспериментальный метод осуществляется путем сравнения величины остаточной дисперсии Dост, рассчитанной при разных моделях. Если фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими то Docm =0. Если имеют место отклонения фактических данных от теоретических то

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.

Если остаточная дисперсия оказывается примерно одинаковой для нескольких функций, то на практике предпочтение отдается более простым видам функций, ибо они в большей степени поддаются интерпретации и требуют меньшего объема наблюдений. Число наблюдений должно в 6 — 7 раз превышать число рассчитывае­мых параметров при переменной х.

3.Линейная регрессия и корреляция

Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

или .

Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора x находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора x.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – a и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических минимальна:

Чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров a и b и приравнять их к нулю.

Обозначим через S(a,b): , тогда

После несложных преобразований, получим следующую систему линейных уравнений для оценки параметров a и b:

Решая систему уравнений, найдем искомые оценки параметров a и b:

,

, где .

Так как , то

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Он имеет смысл показателя силы связи между вариацией x и вариацией y. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Коэффициент a может не иметь экономического содержания, интерпретировать можно только знак, он показывает направления связи.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy, который можно рассчитать по следующим формулам:

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: -1£rxy£1.

Если r>0, то прямая связь

Если r 0, то 0£rxy£1, если b Fтабл(a,n,n-m-1), то дополнительное включение фактора xi в модель статистически оправданно и коэффициент чистой регрессии bi при факторе xi статистически значим. Если же Fфакт H— уравнение сверхидентифицируемо.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем пе­ременным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициен­тов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

14.Понятие временного ряда и факторы, влияющие на формирование уровня ряда.

Эконометрическую модель можно построить, используя два типа исходных данных:

1) Данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени. Модели, построенные по данным такого типа, называются пространственными моделями.

2) Данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени. Такие модели называются моделями временных рядов.

Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени.

Факторы, влияющие на формирование уровней временного ряда:

1) Факторы, формирующие тенденцию ряда

2) Факторы, формирующие циклические колебания ряда

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector