Luck-lady.ru

Настольная книга финансиста
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Регрессионный факторный анализ

Регрессионный факторный анализ

Дисперсионный анализ (анова) — (analysis of variance) (Статистика) — процедура , используемая для проверки того, действительно ли можно обнаружить различия между целями нескольких групп, вероятно, в тех слоях населения, из которых выбраны эти группы. Например, три группы людей с разным уровнем образования, для которых ставится цель возможности повышения уровня зарплаты. Анова обеспечивает проверку статистически значимых разли чий в целях посредством деления всего многообразия наблюдени на два типа. Один — «внутригрупповое» разнообразие — есть разница внутри каждой группы выборки, а другой — «межгрупповое» разнообразие — разнообразие между групповыми целями. Если последнее во многом сравнимо с первым, то, скорее всего, цели слоев населения не равны. В основе применения дисперсионного анализа лежат следующие предположения: (а) каждая группа должна быть случайной выборкой из обычного населения (см. Нормальное распределение) , (б) разброс групп в населении одинаков. Однако методика удобна и может использоваться, даже если не обеспечены нормальность и предполагаемый равный разброс. Условие о проведении случайной выборки при этом, тем не менее, необходимо.

Регрессионный анализ — это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из xi, и имеет вид:

Если независимая переменная одна — это простой регрессионный анализ. Если же их несколько (п 2), то такой анализ называется многофакторным.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

* построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами x1, x2, . xn.

* оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а также для разработки нормативной базы.

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный — одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

Регрессионный анализ — один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, xl,x2. xn; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

где т — число наблюдений;

j = a + b1x1j + b2x2j+ . + bnхnj — расчетное значение результатного фактора.

Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида y = а + bх можно найти по формулам.

Факторный анализ на основе корреляционно-регрессионного метода

Все общественные явления находятся в тесной взаимосвязи между собой. Для определения и изучения этой зависимости используют корреляционный анализ. Взаимосвязанные между собой явления подразделяются на следующие признаки:

— факторные, которые оказывают влияние на результативные признаки;

— результативные, которые изменяются под воздействием изменения факторных признаков.

Между различными явлениями и их признаками прежде всего выделяют два типа связей: функциональные и стохастические.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативного признака. Когда каждому значению признака-фактора соответствует единственное значение результативного признака.

В реальной общественной жизни, ввиду неполноты информации, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная зависимость. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признаков нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в массе случаев. В результате применения корреляционного анализа величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками, необходимо решить целый круг вопросов, к которым относятся:

1) предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

3) измерение степени тесноты связи между признаками;

4) построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитической формы связи;

5) оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, приближено выражающей зависимость результативного признака от одного или более признаков-факторов и в оценке степени тесноты связи.

Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Более точным определением построения связи является модель множественной регрессии, так как рассматривает зависимость результативного признака от нескольких факторов.

Проведем корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между факторным признаком: численностью рабочих (х) и результативным признаком выручкой от реализации продукции (у).

Для выражения взаимосвязи между результативным признаком и признаками-факторами используем следующее уравнение связи:

В результате решения получено следующее уравнение однофакторной регрессии: у= 0,15 + 1х

Таблица 9- Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции r =

r= = 0,632093

Приведенные выше расчеты показываю, что связь между результативным признаком (у) и выбранным фактором х тесная, так как r = 0,63. Коэффициент детерминации D = 39,95%, а это значит, что 39,95% изменений выручки от реализации продукции вызваны изменением производительности труда. Таким образом, выбранные факторы и полученное уравнение регрессии отражают характер взаимосвязи достаточно полно.

1.6. Налоги и сборы на предприятии: порядок и сроки уплаты. Общее состояние дисциплины с уплатой налогов и сборов в хозяйстве

Предприятие находится на ведении ЕСХН, а также ведет уплату налогов во внебюджетные фонды. Все платежи проходят в полном объеме в установленные сроки

Читать еще:  Анализ деятельности компании

Индивидуальная часть

Распорядок дня работников

Построим график динамики среднегодовой численности работников ООО «Ногино».

Рисунок 1. Динамика среднегодовой численности работников

2.7 Индексный анализ эффективности использования трудовых ресурсов в ООО «Ногино»

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических явлений во времени, в пространстве или с планом.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на :

— индексы количественных показателей;

— индексы качественных показателей. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких показателей производится на базе одинаковых, неизвестных количеств продукции.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса:

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Индивидуальный индекс обозначается буквой «i»;

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Обозначаются общие индексы буквой «I».

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть, то их называют групповыми или субиндексами.

Проведем индексный анализ производства продукции по данным таблицы 8.

Таблица 8 — Исходные данные для проведения индексного анализа

Таблица 8,1 — Вспомогательные данные для проведения индексного анализа

Определим общие индексы численности работников предприятия и прибыли от реализации продукции.

1. Общий индекс численности работников ООО «Ногино» вычислим по формуле

Iq = 160,85:80,65= 1,99 или 199%.

Таким образом, численность работников предприятия в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличилась на 99%. В результате увеличения численности работников в ООО «Ногино» прибыль от реализации продукции увеличилась на 16,04 тыс. руб. (32,17- 16,13).

2. Общий индекс реализации продукции определим по формуле

Ipq = :

Ipq = 80,43: 40,33= 1,99 или 199%.

Объем реализации продукции ООО «Ногино» в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличился на 99% или на 40,1 тыс. руб. Основное влияние на увеличение объема реализации продукции ООО «Ногино» оказало увеличение численности работников (экстенсивный фактор).

ВЫВОДЫ

ООО «Ногино», на котором я проходила практику, является одним из предприятий малого бизнеса Рязани, однако оно динамично развивается на протяжении всего, рассматриваемого в данном проекте, периода. Основным видом деятельности является выпуск экологически чистого мяса кролика.

За рассматриваемый период прибыль от реализации продукции предприятия увеличилась на 199%., рентабельность реализованной продукции не изменилась

Таким образом, предприятие достаточно обеспечено основными ресурсами и эффективность их использования высокая.

За рассматриваемый период среднегодовая численность работников предприятия увеличилась на 4 человека или на 233%. В среднем за год численность работников ООО «Ногино» увеличивалась на 0,67человека или на 15%. Только в 2009 и 2010 гг. произошло годовое увеличение численности работников на 2 человека в год соответственно. В остальные годы изменений численности работников предприятия не происходило.

Прибыль от реализации продукции ООО «Ногино» в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличилась на 199% или на 32,17 тыс. руб. Основное влияние на увеличение прибыли от реализации продукции ООО «Ногино» оказало увеличение численности работников (экстенсивный фактор).

В результате проведения корреляционно-регрессионной модели получено следующее уравнение однофакторной регрессии: у= 0,14 + х

Таким образом, полученное уравнение регрессии показывает, что при увеличении численности работников на 2 чел. выручка от реализации продукции ООО «Ногино» увеличится на 40,1 тыс. руб.

Коэффициент корреляции показывает, что связь между результативным признаком (у) и выбранным фактором х тесная, так как r =. Коэффициент детерминации D = 94,9%, а это значит, что 94,9% изменений выручки от реализации продукции вызваны изменением производительности труда. Таким образом, выбранные факторы и полученное уравнение регрессии отражают характер взаимосвязи достаточно полно. Уравнение регрессии статистически значимо.

Список литературы

1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ. 1998. – 274 с.

2. Елисеева И.И.Б Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика. 2000 – 480 с.

3. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 1996. – 416с.

4. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. – М.: И-во ЛИХА. 1998.- 430с.

5. Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства. – М.: ЭКМОС. 1999. – 448с.

6. Курс социально-экономической статистики./ Под ред. М.Г. Назарова. – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА. 2000. – 771с.

7. Практикум по статистике / Под ред. А.П. Зинченко. – М.:Колос. 2001. – 392 с.

8. Теория статистики. / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика. 2002. – 576 с.

9. Статистика. / Под редакцией С. А. Орехова. Издательство: Эксмо, 2010 г.- 448 с.

Конструирование психодиагностических тестов: традиционные математические модели и алгоритмы (продолжение)

Публикуется по материалам монографии В. А. Дюка
«Компьютерная психодиагностика», (С-Пб., 1994)

3. Методы, использующие внешний критерий

Выделяют три основные группы внешних критериев: экспертные, экспериментальные и «жизненные».

К числу экспертных критериев относятся оценки, суждения, заключения об испытуемых, вынесенные экспертом или группой экспертов, в качестве которых выступают специалисты, педагоги, руководители, психологи, врачи и т. п. Объективизация внешнего критерия достигается увеличением числа экспертов. При этом применяется четыре возможных метода определения экспертного критерия: коллективная оценка, средневзвешенная оценка, ранжирование, парное сравнение.

При коллективной оценке эксперты совместно оценивают испытуемого по диагностируемому качеству с помощью предложенной разработчиком теста балльной шкалы. Условием коллективной оценки является выработка общего компромиссного мнения. Достижение консенсуса при коллективной оценке зависит от личностных особенностей и характера группового взаимодействия экспертов. Также немаловажным фактором является разрешающая способность заданной оценочной шкалы. Чем меньше баллов в этой шкале, тем легче достигается соглашение между экспертами, но тем грубее выставляемые ими оценки. В то же время излишняя детализация шкалы не только не приводит к повышению точности оценки, а нередко вызывает ненужные и длительные разногласия экспертов. Поэтому обычно применяются оцененные шкалы, содержащие до 10 баллов.

При средневзвешенном оценивании эксперты независимо друг от друга определяют значения критериального показателя, которые затем усредняются. Здесь следует обратить внимание на то, что перед усреднением оценок из них должны быть исключены явно отклоняющиеся, аномальные оценки. Метод ранжирования в отличие от средневзвешенной оценки связан не с проецированием того или иного качества испытуемого на числовую оценочную шкалу, а с определением рангов выраженности исследуемого качества в группе испытуемых. Полученные ранговые места при независимом оценивании также могут усредняться, но корректнее в данном случае пользоваться медианными оценками: каждому испытуемому приписывается ранг, равный медиане ряда рангов, присвоенных ему всеми экспертами..

Читать еще:  Внешний анализ предприятия

При использовании слабо дифференцированных оценочных показателей или при низкой квалификации экспертов применяется метод парного сравнения. Задача экспертов состоит в попарной расстановке испытуемых по позициям альтернативных признаков («общительный-замкнутый», «завистливый-бескорыстный» и т. п.). Показателем места, занимаемого в ряду других, наиболее часто служит общее число предпочтений данного испытуемого. Этот показатель обычно нормируется по отношению к числу экспертов и общему количеству сравниваемых испы­туемых и выражается в процентах.

Более сложные варианты приведения результатов ранжирования и парного сравнения испытуемых к одномерному критериальному показателю связаны с применением компьютерных алгоритмов многомерного шкалирования. Метрические и неметрические методы многомерного шкалирования в достаточно полном объеме представлены в /Айвазян С. А. и др., 1989/. Там же приведены ссылки на литературу для более подробного ознакомления с этими методами.

На практике значительно большее распространение получили экспериментальные критерии внешней информативности. Это обусловлено в основном трудностью организации экспертиз и использования обычных количественных методов измерения требуемого качества. Экспериментальными критериями служат результаты одновременного и независимого обследования испытуемых другим тестом, который считается апробированным и предположительно измеряющим то же свойство, что и конструируемый тест. Естественно, что просто конструирование теста-дубликата имеет смысл в случае необходимости создания параллельной формы. Наиболее целесообразен такой подход, когда ставится задача улучшить собственно диагностические и эксплуатационные характеристики известного психодиагностического инструментария.

В качестве жизненных критериев используют объективные социально-демографические и биографические данные (стаж, образование, профессия, прием или увольнение с работы), показатели успеваемости, производственные показатели эффективности выполнения отдельных видов профессиональной деятельности (рисование, моделирование, музыка, составление рассказа и т. д.). Эти критерии наиболее часто применяются для конструирования тестов способностей к обучению, дости­жений в отдельных дисциплинах, интеллекта, методик для профотбора и профориентации, тестов общих и специальных способностей и т. п. Внешний критерий может быть представлен номинальным, ранговым или количественным показателем, «привязанным» к объектам анализируемой ТЭД. Этот показатель в дальнейшем будет обозначаться z. Специфика z влияет на выбор метода определения параметров диагностической модели.

Регрессионный анализ

С позиции регрессионного анализа критериальный показатель z рассматривается как «зависимая» переменная (как правило, ранговая или количественная), которая выражается функцией от «независимых» признаков xi. xp. Для оценки эффективности регрессионной диагностической модели вводится вектор остатков ε=(ε1. εn)’, который отражает влияние на z совокупности неучтенных случайных факторов либо меру достижимой аппроксимации значений критериального показателя zi функциями типа у(хi). Линейная функция регрессии записывается следующим образом

w называется свободным членом, а элементы весового вектора w=(w1 . wр) называются коэффициентами регрессии.

Различают два подхода в зависимости от происхождения матрицы данных. В первом считается, что признаки xj являются детерминированными и случайной величиной является только зависимая переменная (критериальный показатель) z. Эта модель используется наиболее часто и называется моделью с фиксированной матрицей данных. Во втором подходе считается, что признаки x1, . xр и z — случайные величины, имеющие совместное распределение. В такой ситуации оценка уравнения регрессии есть оценка условного математического ожидания случайной величины z в зависимости от случайных величин xi. xp /Андерсон Т., 1963/. Данная модель называется моделью со случайной матрицей данных /Енюков И. С., 1986/. Каждый из приведенных подходов имеет свои особенности. В то же время показано, что модели с фиксированной матрицей данных и со случайной матрицей данных отличаются только статистическими свойствами оценок параметров уравнения регрессии, тогда как вычислительные аспекты этих моделей совпадают /Демиденко Е. 3., 1981/. В уравнении линейной функции регрессии обычно полагают, что величины εi(i= 1,N ) независимы и случайно распределены с нулевым средним и дисперсией σ 2 ε, а оценка параметров w и w производится с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Ищется минимум суммы квадратов невязок

Это приводит к нормальной системе линейных уравнений:

где czx — вектор оценок ковариации между критериальным по­казателем z и признаками х1, . xp; mz — оценка среднего значения z; mx и S — вектор средних значений и матрица ковариации признаков xi, . xp. Основные показатели качества регрессионной диагностической модели следующие /Енюков И. С., 1986/: — остаточная сумма квадратов

— несмещенная оценка дисперсии ошибки

— оценка дисперсии прогнозируемой переменной

Основы анализа данных

Регрессионный анализ

Основная особенность регрессионного анализа: при его помощи можно получить конкретные сведения о том, какую форму и характер имеет зависимость между исследуемыми переменными.

Последовательность этапов регрессионного анализа

Рассмотрим кратко этапы регрессионного анализа.

  1. Формулировка задачи. На этом этапе формируются предварительные гипотезы о зависимости исследуемых явлений.
  2. Определение зависимых и независимых (объясняющих) переменных.
  3. Сбор статистических данных. Данные должны быть собраны для каждой из переменных, включенных в регрессионную модель.
  4. Формулировка гипотезы о форме связи (простая или множественная, линейная или нелинейная).
  5. Определение функции регрессии (заключается в расчете численных значений параметров уравнения регрессии)
  6. Оценка точности регрессионного анализа.
  7. Интерпретация полученных результатов. Полученные результаты регрессионного анализа сравниваются с предварительными гипотезами. Оценивается корректность и правдоподобие полученных результатов.
  8. Предсказание неизвестных значений зависимой переменной.

При помощи регрессионного анализа возможно решение задачи прогнозирования и классификации. Прогнозные значения вычисляются путем подстановки в уравнение регрессии параметров значений объясняющих переменных. Решение задачи классификации осуществляется таким образом: линия регрессии делит все множество объектов на два класса, и та часть множества, где значение функции больше нуля, принадлежит к одному классу, а та, где оно меньше нуля, — к другому классу.

Задачи регрессионного анализа

Рассмотрим основные задачи регрессионного анализа: установление формы зависимости, определение функции регрессии , оценка неизвестных значений зависимой переменной.

Установление формы зависимости.

Характер и форма зависимости между переменными могут образовывать следующие разновидности регрессии:

  • положительная линейная регрессия (выражается в равномерном росте функции);
  • положительная равноускоренно возрастающая регрессия;
  • положительная равнозамедленно возрастающая регрессия;
  • отрицательная линейная регрессия (выражается в равномерном падении функции);
  • отрицательная равноускоренно убывающая регрессия;
  • отрицательная равнозамедленно убывающая регрессия.

Однако описанные разновидности обычно встречаются не в чистом виде, а в сочетании друг с другом. В таком случае говорят о комбинированных формах регрессии.

Определение функции регрессии.

Вторая задача сводится к выяснению действия на зависимую переменную главных факторов или причин, при неизменных прочих равных условиях, и при условии исключения воздействия на зависимую переменную случайных элементов. Функция регрессии определяется в виде математического уравнения того или иного типа.

Читать еще:  При анализе движения численности работников используют

Оценка неизвестных значений зависимой переменной.

Решение этой задачи сводится к решению задачи одного из типов:

  • Оценка значений зависимой переменной внутри рассматриваемого интервала исходных данных, т.е. пропущенных значений; при этом решается задача интерполяции.
  • Оценка будущих значений зависимой переменной, т.е. нахождение значений вне заданного интервала исходных данных; при этом решается задача экстраполяции.

Обе задачи решаются путем подстановки в уравнение регрессии найденных оценок параметров значений независимых переменных. Результат решения уравнения представляет собой оценку значения целевой (зависимой) переменной.

Рассмотрим некоторые предположения, на которые опирается регрессионный анализ.

Предположение линейности, т.е. предполагается, что связь между рассматриваемыми переменными является линейной. Так, в рассматриваемом примере мы построили диаграмму рассеивания и смогли увидеть явную линейную связь. Если же на диаграмме рассеивания переменных мы видим явное отсутствие линейной связи, т.е. присутствует нелинейная связь, следует использовать нелинейные методы анализа.

Предположение о нормальности остатков . Оно допускает, что распределение разницы предсказанных и наблюдаемых значений является нормальным. Для визуального определения характера распределения можно воспользоваться гистограммами остатков .

При использовании регрессионного анализа следует учитывать его основное ограничение. Оно состоит в том, что регрессионный анализ позволяет обнаружить лишь зависимости, а не связи, лежащие в основе этих зависимостей.

Регрессионный анализ дает возможность оценить степень связи между переменными путем вычисления предполагаемого значения переменной на основании нескольких известных значений.

Уравнение регрессии выглядит следующим образом: Y=a+b*X

При помощи этого уравнения переменная Y выражается через константу a и угол наклона прямой (или угловой коэффициент) b, умноженный на значение переменной X. Константу a также называют свободным членом, а угловой коэффициент — коэффициентом регрессии или B-коэффициентом.

В большинстве случав (если не всегда) наблюдается определенный разброс наблюдений относительно регрессионной прямой.

Остаток — это отклонение отдельной точки (наблюдения) от линии регрессии (предсказанного значения).

Для решения задачи регрессионного анализа в MS Excel выбираем в меню Сервис «Пакет анализа» и инструмент анализа «Регрессия». Задаем входные интервалы X и Y. Входной интервал Y — это диапазон зависимых анализируемых данных, он должен включать один столбец. Входной интервал X — это диапазон независимых данных, которые необходимо проанализировать. Число входных диапазонов должно быть не больше 16.

На выходе процедуры в выходном диапазоне получаем отчет, приведенный в таблице 8.3а — 8.3в.

Сначала рассмотрим верхнюю часть расчетов, представленную в таблице 8.3а, — регрессионную статистику.

Величина R-квадрат , называемая также мерой определенности, характеризует качество полученной регрессионной прямой. Это качество выражается степенью соответствия между исходными данными и регрессионной моделью (расчетными данными). Мера определенности всегда находится в пределах интервала [0;1].

В большинстве случаев значение R-квадрат находится между этими значениями, называемыми экстремальными, т.е. между нулем и единицей.

Если значение R-квадрата близко к единице, это означает, что построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных. И наоборот, значение R-квадрата , близкое к нулю, означает плохое качество построенной модели.

В нашем примере мера определенности равна 0,99673, что говорит об очень хорошей подгонке регрессионной прямой к исходным данным.

множественный R — коэффициент множественной корреляции R — выражает степень зависимости независимых переменных (X) и зависимой переменной (Y).

Множественный R равен квадратному корню из коэффициента детерминации, эта величина принимает значения в интервале от нуля до единицы.

В простом линейном регрессионном анализе множественный R равен коэффициенту корреляции Пирсона. Действительно, множественный R в нашем случае равен коэффициенту корреляции Пирсона из предыдущего примера (0,998364).

Теперь рассмотрим среднюю часть расчетов, представленную в таблице 8.3б. Здесь даны коэффициент регрессии b (2,305454545) и смещение по оси ординат, т.е. константа a (2,694545455).

Исходя из расчетов, можем записать уравнение регрессии таким образом:

Направление связи между переменными определяется на основании знаков (отрицательный или положительный) коэффициентов регрессии (коэффициента b).

Если знак при коэффициенте регрессии — положительный, связь зависимой переменной с независимой будет положительной. В нашем случае знак коэффициента регрессии положительный, следовательно, связь также является положительной.

Если знак при коэффициенте регрессии — отрицательный, связь зависимой переменной с независимой является отрицательной (обратной).

В таблице 8.3в. представлены результаты вывода остатков . Для того чтобы эти результаты появились в отчете, необходимо при запуске инструмента «Регрессия» активировать чекбокс «Остатки».

При помощи этой части отчета мы можем видеть отклонения каждой точки от построенной линии регрессии. Наибольшее абсолютное значение остатка в нашем случае — 0,778, наименьшее — 0,043. Для лучшей интерпретации этих данных воспользуемся графиком исходных данных и построенной линией регрессии, представленными на рис. 8.3. Как видим, линия регрессии достаточно точно «подогнана» под значения исходных данных.

Следует учитывать, что рассматриваемый пример является достаточно простым и далеко не всегда возможно качественное построение регрессионной прямой линейного вида.

Осталась нерассмотренной задача оценки неизвестных будущих значений зависимой переменной на основании известных значений независимой переменной, т.е. задача прогнозирования.

Имея уравнение регрессии, задача прогнозирования сводится к решению уравнения Y= x*2,305454545+2,694545455 с известными значениями x. Результаты прогнозирования зависимой переменной Y на шесть шагов вперед представлены в таблице 8.4.

Таким образом, в результате использования регрессионного анализа в пакете Microsoft Excel мы:

  • построили уравнение регрессии;
  • установили форму зависимости и направление связи между переменными — положительная линейная регрессия, которая выражается в равномерном росте функции;
  • установили направление связи между переменными;
  • оценили качество полученной регрессионной прямой;
  • смогли увидеть отклонения расчетных данных от данных исходного набора;
  • предсказали будущие значения зависимой переменной.

Если функция регрессии определена, интерпретирована и обоснована, и оценка точности регрессионного анализа соответствует требованиям, можно считать, что построенная модель и прогнозные значения обладают достаточной надежностью.

Прогнозные значения, полученные таким способом, являются средними значениями, которые можно ожидать.

Выводы

В этой части лекции мы рассмотрели основные характеристики описательной статистики и среди них такие понятия, как среднее значение , медиана , максимум , минимум и другие характеристики вариации данных. Также было кратко рассмотрено понятие выбросов . Рассмотренные в лекции характеристики относятся к так называемому исследовательскому анализу данных, его выводы могут относиться не к генеральной совокупности, а лишь к выборке данных. Исследовательский анализ данных используется для получения первичных выводов и формирования гипотез относительно генеральной совокупности. Также были рассмотрены основы корреляционного и регрессионного анализа, их задачи и возможности практического использования.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector