Luck-lady.ru

Настольная книга финансиста
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Статистика труда и математический анализ

Основные понятия математической статистики

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий приближенные методы сбора и анализа данных по результатам эксперимента для выявления существующих закономерностей, т.е. отыскания законов распределения случайных величин и их числовых характеристик.

В математической статистике принято выделять два основных направления исследований:

1. Оценка параметров генеральной совокупности.

2. Проверка статистических гипотез (некоторых априорных предположений).

Основными понятиями математической статистики являются: генеральная совокупность, выборка, теоретическая функция распределения.

Генеральной совокупностью является набор всех мыслимых статистических данных при наблюдениях случайной величины.

Наблюдаемая случайная величина Х называется признаком или фактором выборки. Генеральная совокупность – есть статистический аналог случайной величины, ее объем N обычно велик, поэтому из нее выбирается часть данных, называемая выборочной совокупностью или просто выборкой.

Выборка – это совокупность случайно отобранных наблюдений (объектов) из генеральной совокупности для непосредственного изучения. Количество объектов в выборке называется объемом выборки и обозначается n. Обычно выборка составляет 5%-10% от генеральной совокупности.

Использование выборки для построения закономерностей, которым подчинена наблюдаемая случайная величина, позволяет избежать ее сплошного (массового) наблюдения, что часто бывает ресурсоемким процессом, а то и просто невозможным.

Например, популяция представляет собой множество индивидуумов. Изучение целой популяции трудоемко и дорого, поэтому собирают данные по выборке индивидуумов, которых считают представителями этой популяции, позволяющими сделать вывод относительно этой популяции.

Однако, выборка обязательно должна удовлетворять условию репрезентативности , т.е. давать обоснованное представление о генеральной совокупности. Как сформировать репрезентативную (представительную) выборку? В идеале стремятся получить случайную (рандомизированную) выборку. Для этого составляют список всех индивидуумов в популяции и случайно их отбирают. Но иной раз затраты при составлении списка могут оказаться недопустимыми и тогда берут приемлемую выборку, например, одну клинику, больницу и исследуют всех пациентов в этой клинике с данным заболеванием.

Каждый элемент выборки называется вариантой . Число повторений варианты в выборке называется частотой встречаемости . Величина называется относительной частотой варианты, т.е. находится как отношение абсолютной частоты варианты ко всему объему выборки. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом .

Рассмотрим три формы вариационного ряда: ранжированный, дискретный и интервальный.

Ранжированный ряд — это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания изучаемого признака.

Дискретный вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из граф, либо строк: конкретного значения признака хi и абсолютной частоты ni (или относительной частоты ωi) проявления i-го значения признака x.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Различают дискретныеи случайные непрерывные величины.

Дискретной называют величину, если она принимает счетное множество значений. (Пример: число пациентов на приеме у врача, число букв на странице, число молекул в заданном объеме).

Непрерывнойназывают величину, которая может принимать значения внутри некоторого интервала. (Пример: температура воздуха, масса тела, рост человека и т.д.)

Законом распределения случайной величины называется совокупность возможных значений этой величины и, соответствующих этим значениям, вероятностей (или частот встречаемости).

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Во многих случаях наряду с распределением случайной величины или вместо него информацию об этих величинах могут дать числовые параметры , получившие название числовых характеристик случайной величины. Наиболее употребительные из них:

1.Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений:

2.Дисперсия случайной величины:

3.Среднее квадратичное отклонение:

Правило “ТРЕХ СИГМ” — если случайная величина распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от среднего значения по абсолютной величине не превосходит утроенного среднего квадратичного отклонения

ЗАОН ГАУССА – НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Часто встречаются величины, распределенные по нормальному закону (закон Гаусса). Главная особенность: он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения.

Случайная величина распределена по нормальному закону, если ее плотность вероятности имеет вид:

M(X) — математическое ожидание случайной величины;

s — среднее квадратичное отклонение .

Плотность вероятности (функция распределения) показывает, как меняется вероятность, отнесенная к интервалу dx случайной величины, в зависимости от значения самой величины:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Математическая статистика — раздел прикладной математики, непосредственно примыкающий к теории вероятностей. Основное отличие математической статистики от теории вероятностей состоит в том, что в математической статистике рассматриваются не действия над законами распределения и числовыми характеристиками случайных величин, а приближенные методы отыскания этих законов и числовых характеристик по результатам экспериментов.

Читать еще:  Анализ обеспеченности предприятия основными средствами

Основными понятиями математической статистики являются:

1. Генеральная совокупность;

2. выборка;

3. вариационный ряд;

4. мода;

5. медиана;

6. процентиль,

7. полигон частот,

8. гистограмма.

Генеральная совокупность— большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования

(Пример: все население области, студенты вузов данного города и т.д.)

Выборка (выборочная совокупность) — множество объектов, отобранных из генеральной совокупности.

Вариационный ряд— статистическое распределение, состоящее из вариант (значений случайной величины) и соответствующих им частот.

x — значение случайной величины (масса девочек в возрасте 10 лет);

m— частота встречаемости.

Мода – значение случайной величины, которому соответствует наибольшая частота встречаемости. (В приведенном выше примере моде соответствует значение 24 кг, оно встречается чаще других: m = 20).

Медиана – значение случайной величины, которое делит распределение пополам: половина значений расположена правее медианы, половина (не больше) – левее.

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

В примере мы наблюдаем 40 значений случайной величины. Все значения расположены в порядке возрастания с учетом частоты их встречаемости. Видно, что справа от выделенного значения 7 расположены 20 (половина) из 40 значений. Стало быть, 7 – это медиана.

Для характеристики разброса найдем значения, не выше которых оказалось 25 и 75% результатов измерения. Эти величины называются 25-м и 75-м процентилями. Если медиана делит распределение пополам, то 25-й и 75-й процентили отсекают от него по четвертушке. (Саму медиану, кстати, можно считать 50-м процентилем.) Как видно из примера, 25-й и 75-й процентили равны соответственно 3 и 8.

Используют дискретное(точечное) статистическое распределение инепрерывное(интервальное) статистическое распределение.

Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона частот или — гистограммы.

Полигон частот— ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1,m1), (x2,m2), . или для полигона относительных частот – с координатами (x1,р * 1), (x2,р * 2), . (Рис.1).

m mi/n f(x)

X x

Рис.1 Рис.2

Гистограмма частот— совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии (Рис.2), основания прямоугольников одинаковы и равны dx, а высоты равны отношению частоты к dx, или р * к dx (плотность вероятности).

Статистика труда и математический анализ

Основой для составления годовых планов товарооборота нефтеснабсбытовых управлений могут служить краткосрочные прогнозы, разработанные с применением экономико-математических методов, в числе которых наиболее приемлемы в указанном прогнозировании — методы математической статистики. [c.146]

Уравнение этого типа в математической статистике называется нормальным. [c.199]

Особое значение в настоящее время придается статистическому контролю, получившему развитие в поточном и автоматизированном производстве. В его основе лежит выборочный контроль и использование теории вероятностей и математической статистики. [c.123]

Чтобы успешно проводить исследования, необходимо разработать их методику, ознакомиться с методами математической статистики, основами логики, нужно научиться обобщать факты, и, что самое главное, безукоризненно знать предмет исследований. [c.33]

Курс Бизнес-планирование имеет связь с такими дисциплинами, как бухгалтерский учет, аудит, анализ финансовой отчетности, налогообложение, теория статистики и математическая статистика, финансовая математика, микро и макроэкономика, основы бизнеса. [c.37]

Данная дисциплина базируется на материалах курсов макроэкономика, основы бизнеса, общая теория статистики, математическая статистика, финансовый менеджмент, бухгалтерский учет, рынок ценных бумаг, портфельные инвестиции, реальные инвестиции. [c.81]

Курс Теория и практика оценочной деятельности имеет связь с такими дисциплинами, как бухгалтерский учет, анализ финансовой отчетности, налогообложение, теория вероятностей и математическая статистика, финансовая математика, и должен базироваться на знаниях в области экономической теории (микро и макроэкономика). [c.417]

Приступив к изучению курса «Финансовый менеджмент», студенты уже должны знать основы экономической теории, бухгалтерского учета, экономической статистики, математической статистики. [c.466]

В ряде случаев проникнуть в изучаемые хозяйственные явления и процессы известными традиционными способами невозможно, необходимы иные приемы анализа. Поэтому в настоящее время при анализе сложных производственно-хозяйствен ных явлений все более широко применяются математические методы. Наибольшее распространение получили такие из них, как линейное программирование, математическая статистика, теория вероятности, экономическая кибернетика и др. [c.19]

Читать еще:  Репрезентативный анализ это

Кадровое планирование Математическая статистика Теория вероятностей [c.159]

Оптимизация использования рабочего времени персонала Математическое программирование Математическая статистика [c.159]

Оценка персонала и результатов его труда Математическая статистика [c.159]

Продолжительность работ рассчитывается по теории вероятности на основе, математической статистики. [c.67]

Курс базируется на знании студентами политической экономии социализма, технических курсов в области электротехники, основ математической статистики, вычислительной техники, теории вероятностей, линейного и динамического программирования и др. Теоретические и методологические положения экономики электротехнического производства служат базой для изучения курса Организация и планирование электротехнического производства. Управление электротехническим предприятием . [c.5]

Математическое моделирование технологических процессов основывается на теории процесса как результате соответствующих исследований. Однако нередко встречаются процессы столь сложные, что теоретическое изучение их механизма требует весьма длительных сроков, тогда как задачи оптимизации подлежат решению в более короткое время. Поэтому для моделирования технологических процессов используются методы математической статистики, позволяющие на основе эксперимента давать математическое описание очень сложных или малоизученных процессов. [c.100]

Математико-статистическое моделирование основывается на методах математической статистики, теории вероятностей, теории корреляции и других. Эффективность применения этих методов была значительно повышена [c.100]

Задачи по оптимизации решаются различными математическими методами. В основе современных математических методов, применяемых в планировании работы предприятий, лежат следующие разделы математики теория вероятностей и математическая статистика, линейная алгебра и матричное исчисление. Применение теории вероятностей при планировании сложных систем и массовых явлений в геологоразведочном, буровом и нефтегазодобывающем производствах связано с необходимостью устанавливать не результат отдельных событий, а общий результат всей массы событий, при этом объектом планирования является многозначная, вероятностная система связей, а не строго определенная однозначная связь. Такие связи существуют, например, между производительностью скважин и многими производственными факторами, включая объем нагнетания воды в пласт, природные факторы производительности, режим работы скважин и др. [c.152]

Применение математической статистики основано на систематизации и анализе массовых, повторяющихся явлений. Так, она позволяет обоснованно рассчитывать нормативы. [c.152]

В практике используют такие разделы теории вероятностей и математической статистики, как корреляционный анализ, теории массового обслуживания, статистических испытаний, статистических решений. [c.152]

В общем виде функциональная зависимость удельных эксплуатационных затрат у от факториальных признаков (х, d, z, V, w, R) выражается по методу математической статистики следующим уравнением связи [c.156]

Кроме метода элиминирования, для определения характера и степени зависимости технико-экономических показателей от различных факторов в процессе анализа используют методы математической статистики, в частности, корреляционный метод, требующий современные средства вычислительной техники. [c.389]

Задачи по оптимизации решаются различными математическими методами, в основе которых лежат теория вероятностей и математическая статистика, линейная алгебра, нелинейное программирование и, в частности, его простейшая форма — квадратичное программирование, а также стохастическое и динамическое программирования и, наконец, матричное исчисление. [c.18]

Чем удачнее подобрана модель, тем точнее она отражает характерные черты анализируемого процесса, тем достовернее полученные результаты. К построению моделей подходят по-разному используют методы математического программирования (линейное, динамичное, выпуклое, стохастическое), сетевого и матричного планирования, математической статистики (дисперсионный и регрессионный анализы, группировка совокупностей по статистическим критериям) и т.д. [c.33]

При анализе фактических и расчетных показателей эффективности организационно-технических мероприятий обычно применяют методы математической статистики (уравнения корреляции, дисперсионный анализ, теорию вероятностей, законы больших чисел, метод полного факторного анализа, метод наименьших квадратов, математической обработки динамических рядов и т. д.). Следует иметь в виду, что математические методы и ЭВМ следует использовать при качественном анализе основных критериев и показателей эффективностей, выявлении взаимообусловленных связей и зависимостей. [c.98]

Обработка данных методами математической статистики заключается в следующем [c.57]

Ввиду того, что межремонтный период работы турбобура при одинаковом долоте и методе бурения изменяется в весьма широких пределах вследствие влияния случайных причин, результаты промысловых данных были отработаны методами математической статистики, описанной в предыдущем параграфе. Для этого составляли вариационный ряд значений межремонтного периода работы турбобура в зависимости от вида бурения и диаметра скважины. После предварительного исключения из вариационного ряда грубых промахов для каждого варианта определяли среднее взвешенное значение признака, среднеквадратическое отклонение и предельную случайную погрешность, коэффициент вариации и степень точно сти при вероятности 0,80 и данном числе степеней свободы. [c.60]

Читать еще:  Методика экономического факторного анализа

Для выяснения этих вопросов полученные показатели работы долот в обоих вариантах бурения были обработаны методами математической статистики, описанной в IV главе. [c.205]

Для определения вероятностных показателей (надежность, долговечность, ресурс и др.) используется теория надежности и математическая статистика. Эти показатели, широко применяемые в приборостроении, радиотехнике и других отраслях, находят применение и в химической промышленности, например для оценки качества резиновых, асбестовых и пластмассовых изделий, шин, изделий из органосиликатных материалов, люминофоров для люминесцентных ламп и др. [c.114]

Фотография рабочего дня, особенно если она не индивидуальная, трудоемка. Поэтому в последнее время широкое распространение получил метод моментных наблюдений. При этом методе наблюдатель обходит рабочие места по заранее составленному маршруту, включающему фиксажные точки. Состояние и содержание трудового процесса сэиксируют в определенный момент. Число замеров (моментов) определяют по формулам математической статистики, и оно достаточно велико. Метод [c.80]

Основная цель планирования технической подготовки производства определение сроков выполнения всего комплекса работ п отдельных его этапов. Эффективность организации технической подготовки определяется правильным выбором методов планирования, планово-учетных единиц планирования, своевременностью разработки п обоснованностью системы норм и нормативов трудоемкости п продолжительности выполнения ра-б

Смотреть страницы где упоминается термин Математическая статистика

Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) — [ c.183 ]

Популярный экономико-математический словарь (1973) — [ c.18 ]

Вопрос 26. Статистика производительности труда. Показатели статистики труда

Вопрос 26. Статистика производительности труда. Показатели статистики труда

Наиболее важной стороной изучения использования трудовых ресурсов является анализ результативности труда в процессе производства товаров и услуг.

Уровень производительности труда выражается двумя показателями:

1) показателем средней выработка продукции в единицу времени, т. е. количеством продукции, производимой в единицу времени;

2) трудоемкостью единицы продукции, т. е. затратами времени на единицу продукции.

Для дальнейшего изучения производительности труда необходимо ввести следующие обозначения:

Q – количество произведенной продукции;

T – затраты труда на производство всей продукции;

t – затраты времени на производство одной единицы продукции или трудоемкость;

w – средняя выработка продукции в единицу времени или производительность труда.

Показатель количества произведенной продукции Q является прямым показателем производительности труда, а показатель затраты труда на производство всей продукции Т является обратным показателем производительности труда. Следовательно, выработка продукции в единицу времени и трудоемкость продукции являются обратными величинами:

Показатель затрат труда на производство продукции Т может быть выражен в различных единицах измерения:

1) в отработанных человеко-часах;

2) в отработанных человеко-днях;

3) в отработанных человеко-месяцах, человеко-кварталах или человеко-годах (эти единицы времени аналогичны показателям средней численности работников за соответствующий период времени).

В зависимости от единиц измерения показателя затрат труда на производство продукции рассчитывают показатели среднечасовой, среднедневной, среднемесячной среднеквартальной, среднегодовой выработки продукции:

1) если затраты труда измерены в отработанных человеко-часах, то рассчитывается показатель среднечасовой выработки, который характеризует уровень производительности труда одного рабочего за час:

2) если затраты труда измерены в отработанных человеко-днях, то рассчитывается показатель среднедневной выработки, характеризующий уровень производительности труда одного рабочего за день:

3) взаимосвязь между показателями среднечасовой и среднедневной выработки продукции выражается равенством:

где a – средняя фактическая продолжительность рабочего дня в часах;

4) если затраты труда измерены показателем средней списочной численности рабочих, то рассчитываются показатели средней месячной, средней квартальной или средней годовой выработки продукции в расчете на одного среднесписочного рабочего, например, показатель среднемесячной выработки:

5) взаимосвязь между показателями среднемесячной и среднедневной выработки продукции выражается равенством:

где b – число дней выработки;

6) взаимосвязь между показателями среднемесячной и среднечасовой выработки продукции выражается равенством:

w мес=w час* а * b;

7) показатель средней месячной (квартальной, годовой) выработки продукции в расчете на одного среднесписочного работника основной деятельности (в промышленности – промышленно-производственного персонала):

8) взаимосвязь показателя среднемесячной выработки продукции с предыдущим показателем уровня производительности труда выражается равенством:

wмес. на 1 работника = wмес.* d,

где d – доля рабочих в общей численности работников основной деятельности.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector