Luck-lady.ru

Настольная книга финансиста
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Канонический корреляционный анализ

Метод канонических корреляций

физико-математические науки

  • Гаймалов Радмир Рушанович , бакалавр, студент
  • Башкирский государственный аграрный университет
  • Похожие материалы

    Метод канонических корреляций является обобщением парной корреляции и позволяет находить максимальные корреляционные связи между двумя группами случайных величин. Эта зависимость определяется при помощи новых аргументов — канонических величин (канонических переменных), вычисленных как линейные комбинации исходных признаков по каждой из групп. Эти канонические величины должны максимально коррелировать между собой, а их число определяется по числу переменных в меньшем множестве (если число переменных в них не одинаково).

    Например, эффективность работы предприятий оценивается такими показателями как производительность труда, фондоотдача основных фондов, прибыль, рентабельность и другими. Факторами, влияющими на показатели, являются численность работающих, стоимость основных фондов, оборачиваемость оборотных средств, удельный вес потерь от брака, трудоемкость единицы продукции, коэффициент сменности работы оборудования и тому подобные. Метод канонических корреляций позволяет анализировать взаимосвязь нескольких выходных показателей и большого числа определяющих факторов.

    Пусть имеется k-мерный случайный вектор X. Не умаляя общности можем предположить, что математическое ожидание вектора равно нулю, дисперсии компонент равны единице, корреляционная матрица R положительно определена. Вектор X разбивается на два подвектора X1 и X2 размерности m и p соответственно. При этом m+p=k и m≤p. Подвекторы образуют две группы показателей. Задача заключается в выявлении максимальных связей между этими группами. Для этого вводят новые переменные (канонические переменные) d11 и d12 .

    где d11 и d12 первая пара канонических переменных; xi1 — i-я компонента подвектора X1; xj2-j-я компонента подвектора X2 ; ai и bj – коэффициенты; i=1. m; j=1. p.

    Корреляция между d11 и d12 должна быть максимальной среди всех других возможных линейных комбинаций (канонических переменных). Далее в каждой группе рассматриваются следующие линейные комбинации d21 и d22, у которых корреляция больше, чем между любыми другими линейными комбинациями, не коррелированными с первыми линейными комбинациями. Затем по аналогии пары d31 и d32, d41 и d42 и т.д. В общем случае должно быть m корреляций между каноническими переменными, которые не коррелируют с другими.

    Общая корреляционная матрица X т *X вектора X может быть представлена совокупностью подматриц.

    Далее определяется матрица B размером m*m:

    Собственные значения этой матрицы, ранжированные по убыванию, равняются квадратам коэффициентов канонических корреляций. Для разрешимости задачи необходимо, чтобы корреляционные матрицы R11 и R22 были положительно определены. Это означает, что в составе X1 и X2 не должны существовать линейно зависимые компоненты. В противном случае следует один или несколько показателей-факторов исключить.

    Канонические переменные обладают следующими свойствами:

    1. Канонические переменные являются линейными комбинациями исходных показателей соответствующих групп.
    2. Канонические переменные одной группы взаимно не коррелированны.
    3. Канонические переменные выбраны таким образом, чтобы соответствующие канонические корреляции были максимальны.
    4. Канонические переменные упорядочены по мере убывания соответствующих канонических корреляций.
    5. Число используемых канонических корреляций не превосходит число исследуемых показателей m≤p.

    Канонические корреляции всегда неотрицательны. Чем больше значения канонических корреляций тем сильнее связаны группы признаков X1 и X2 показателей.

    Значимость канонических корреляций проверяется с использованием критерия Пирсона χ 2 . Если вычислено m канонических корреляций ρ1, ρ2. ρ1m, то необходимо проверить m нулевых гипотез:

    При этом, необходимо учитывать, канонические корреляции упорядочены по величине ρmm-1>. >ρ1.

    При проверке гипотез статистика χ 2 вычисляется по формуле:

    где n объем выборки; k — размерность вектора X=(X1,X2) т ; rf – оценка f-го коэффициента канонической корреляции (f=1. j-1); rl – оценка l-го коэффициента канонической корреляции (f=1. m); число степеней свободы статистики: ν=[(p-j+1)*(m-j+1)].

    Если значение статистики превосходит критическое значение при заданном уровне значимости α, или p-Value не превосходит α, то данные противоречат гипотезе и ρj отлично от нуля. Так как значения канонических корреляций упорядочены, при ρj=0, то и остальные m – j значений канонических корреляций равны нулю.

    Список литературы

    1. Аблеева, А. М. Формирование фонда оценочных средств в условиях ФГОС [Текст] / А. М. Аблеева, Г. А. Салимова // Актуальные проблемы преподавания социально-гуманитарных, естественно — научных и технических дисциплин в условиях модернизации высшей школы : материалы международной научно-методической конференции, 4-5 апреля 2014 г. / Башкирский ГАУ, Факультет информационных технологий и управления. — Уфа, 2014. — С. 11-14.
    2. Ганиева, А.М. Статистический анализ занятости и безработицы [Текст] / А.М. Ганиева, Т.Н. Лубова // Актуальные вопросы экономико-статистического исследования и информационных технологий: сб. науч. ст.: посвящается к 40-летию создания кафедры «Статистики и информационных систем в экономике» / Башкирский ГАУ. — Уфа, 2011. — С. 315-316.
    3. Исламгулов, Д.Р. Компетентностный подход в обучении: оценка качества образования [Текст] / Д.Р. Исламгулов, Т.Н. Лубова, И.Р. Исламгулова // Современный научный вестник. – 2015. – Т. 7. — № 1. – С. 62-69.
    4. Исламгулов, Д. Р. Научно-исследовательская работа студентов — важнейший элемент подготовки специалистов в аграрном вузе [Текст] / Д. Р. Исламгулов // Проблемы практической подготовки студентов в вузе на современном этапе и пути их решения : сб. материалов науч.-метод. конф., 24 апреля 2007 года / Башкирский ГАУ. — Уфа, 2007. — С. 20-22.
    5. Лубова, Т.Н. Новые образовательные стандарты: особенности реализации [Текст] / Т.Н. Лубова, Д.Р. Исламгулов // Современный научный вестник. – 2015. – Т. 7. — № 1. – С. 79-84.
    6. Лубова, Т.Н. Организация самостоятельной работы обучающихся [Текст] / Т.Н. Лубова, Д.Р. Исламгулов // Реализация образовательных программ высшего образования в рамках ФГОС ВО: материалы Всероссийской научно-методической конференции в рамках выездного совещания НМС по природообустройству и водопользованию Федерального УМО в системе ВО. / Башкирский ГАУ. — Уфа, 2016. — С. 214-219.
    7. Лубова, Т.Н. Основа реализации федерального государственного образовательного стандарта – компетентностный подход [Текст] / Т.Н. Лубова, Д.Р. Исламгулов, И.Р. Исламгулова // Современный научный вестник. – 2015. – Т. 7. — № 1. – С. 85-93.
    8. Саубанова, Л.М. Уровень демографической нагрузки [Текст] / Л.М. Саубанова, Т.Н. Лубова // Актуальные вопросы экономико-статистического исследования и информационных технологий: сб. науч. ст.: посвящается к 40-летию создания кафедры «Статистики и информационных систем в экономике» / Башкирский ГАУ. — Уфа, 2011. — С. 321-322.
    9. Фахруллина, А.Р. Статистический анализ инфляции в России [Текст] / А.Р. Фахруллина, Т.Н. Лубова // Актуальные вопросы экономико-статистического исследования и информационных технологий: сб. науч. ст.: посвящается к 40-летию создания кафедры «Статистики и информационных систем в экономике» / Башкирский ГАУ. — Уфа, 2011. — С. 323-324.

    Электронное периодическое издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство о регистрации СМИ — ЭЛ № ФС77-41429 от 23.07.2010 г.

    Соучредители СМИ: Долганов А.А., Майоров Е.В.

    Модели канонического корреляционного анализа в формировании репрезентативной системы показателей регионального развития

    Современная экономическая наука сформировала множество взглядов на существующие объяснения причин пространственной неоднородности, результаты согласованного социально-экономического развития регионов. Однако, одной из наиболее важных проблем исследования уровня социально-экономического развития регионов является проблема сбора, обработки и формирования информационно-аналитического пространства признаков, выделение результирующих и факторных признаков, оценки их взаимосвязи. Поэтому формирование репрезентативной статистической базы исследования по основным направлениям жизнедеятельности региона (локальные сферы) (демография, инвестиционная деятельность, инновационное развитие и т.д.) с учетом существующих методов и методик обоснованности показателей на основе современного экономико-математического аппарата является актуальной задачей. При формировании информационного пространства показателей необходимо соблюдение общих требований, предъявляемых к информационному пространству, а именно:

    2) полнота — возможность с помощью показателей достаточно полно описать различные процессы, факты, явления предметной области, которая исследуется;

    3) достоверность – соответствие выделенных единиц смысловой информации их реальным значениям;

    4) непротиворечивость – отсутствие омонимии.

    5) использование общедоступной статистической информации.

    В работе в качестве инструментария обоснованного формирования репрезентативной системы показателей регионального развития предлагается методология канонического корреляционного анализа [1, 2], оперирующего каноническими корреляциями – корреляциями между взаимосвязанными комплексами факторных и результирующих признаков, а не отдельными показателями. Основная цель реализации данного метода:

    – идентификация объекта (исследование в двух признаковых пространствах);

    – максимизация связи (отображение объекта в пространствах);

    Выбор аппарата канонических корреляций в исследовании признакового пространства имеет следующие основные особенности:

    – метод канонических корреляций дает возможность одновременно анализировать взаимосвязь выходных показателей и большого числа определяющих факторов;

    – обеспечивается высокая степень связи между линейными комбинациями факторов и линейными комбинациями исследуемых выходных показателей;

    – канонические веса позволяют интерпретировать значение каждого канонического корня: как конкретные переменные в каждом множестве влияют на взвешенную сумму;

    – линейные комбинации строятся таким образом, что они являются центрированными, нормированными и некоррелированными внутри множеств.

    Каноническая корреляция ‑ это корреляция между новыми каноническими переменными U и V:

    где p‑ количество результативных показателей;

    q‑ количество переменных показателей, p £ q.

    Общий алгоритм формирования репрезентативной системы показателей и анализа результативных и факторных признаков методом канонических корреляций имеет следующий вид [1, 2]:

    1. Формирование массива исходных данных.

    2. Анализ исходных данных — поиск выбросов, проверка нормальности закона распределения.

    3. Исследование зависимости между переменными.

    4. Расчет параметров, отображающих характер связи и зависимости.

    5. Построение системы канонических корреляций.

    6. Оценка значимости канонических корней на основе критерия Бартлетта ().

    7. Интерпретация результатов моделирования.

    8. Пошаговый анализ и отсев малозначимых факторов.

    Аналитические расчеты представленного алгоритма для соответствующего множества признаков реализуются следующим образом:

    Шаг 1. Вычисление матриц парных корреляций.

    Шаг 2. Вычисление обратных матриц к матрицам парных корреляций.

    Шаг 3. Нахождение собственных чисел и получение канонических коэффициентов корреляции.

    Шаг 4. Нахождение собственных векторов и получение параметров (коэффициентов) при результативных переменных в системе канонических корреляций.

    Шаг 5. Расчет параметров (коэффициентов) при факторных переменных в системе канонических корреляций.

    Шаг 6. Построение системы взаимосвязи переменных на основе канонических корреляций.

    Шаг 7. Оценка значимости канонических корреляций.

    Шаг 8. Пошаговый анализ и отсев малозначимых факторов. Экономическая интерпретация результатов моделирования.

    Использование метода канонических корреляций в социально-экономических исследованиях прежде всего предполагает возможность содержательной интерпретации полученных результатов по сравнению с другими многомерными методами. В противном случае теряет смысл применение данного метода в исследовании причинно-следственной связи (ее тесноты и формы) массовых экономических явлений. Анализ структуры канонических переменных и величины канонических корреляций позволяет осуществлять отбор наиболее информативных переменных по характеристике тесноты связи между двумя множествами переменных и содержанию исследуемых процессов.

    Метод канонических корреляций расширяет возможность формирования и исследования взаимосвязей различных явлений и процессов в социально-экономических системах различного уровня иерархии в результате вовлечения в процесс анализа систем изучаемых показателей.

    1. Дубров А. М. Многомерные статистические методы / А. М. Дубров, В. С. Мхитарян, Л. И. Трошин; – М. : Финансы и статистика, 1998. – 350 с.

    2. Многомерный статистический анализ в экономике: Л. А. Сошникова, В. Н. Тамашевич, Г. Уебе, М. Шефер / учебн. пособие для вузов под ред. проф. В. Н. Тамашевича. – М. : ЮНИТИ – ДАНА, 1999. – 598 с.

    3. Модели оценки неравномерности и циклической динамики развития территорий: Монография / Под ред. Т. С. Клебановой, Н. А. Кизима. – Х.: ИД «ИНЖЭК», 2011. – 352 с.

    Канонический корреляционный анализ

    Канонические корреляции

    Самая общая и типичная статистическая задача в экономическом анализе — изучение наличия, направления и интенсивности связей между показателями. Это первый этап познания закономерностей формирования результатов хозяйственной деятельности. Предположение о наличии и тесноте связи делается в случае выявления общих закономерностей в вариации значений изучаемых показателей. Источник возникновения этих общих закономерностей может быть разным — причинно-следственная связь между показателями, зависимость от общего фактора, случайное совпадение элементов вариации. Задача экономического анализа — раскрыть качественную основу взаимосвязи между количественными характеристиками экономических процессов. Стохастическое исследование связи происходит с помощью методов корреляционного анализа — коэффициентов и отношений корреляции. При этом в зависимости от характера исходной информации применяются разные приемы корреляционного анализа оценка парной корреляции между показателями с цифровой шкалой измерения ранговая корреляция и коэффициенты, рассчитанные по так называемым матрицам сопряженности для анализа связей между качественными показателями каноническая корреляция для анализа связи между группами показателей частная корреляция, которая позволяет исследовать связь между двумя [c.111]

    В последнем параграфе вводится понятие канонической корреляции. Основной идеей при этом опять будет попытка уменьшить число переменных, не потеряв при этом слишком много информации. В отличие от метода главных компонент, который работает с переменными, принадлежащими одному множеству, анализ с помощью канонической корреляции предполагает, что переменные естественным образом разбиваются на два множества. И вместо изучения обоих множеств из них будут выбираться несколько некоррелированных линейных комбинаций, которые попарно будут сильно коррелированы. [c.443]

    Канонические корреляции и переменные 471 [c.471]

    КАНОНИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ И ПЕРЕМЕННЫЕ [c.471]

    Канонические корреляции и переменные 473 [c.473]

    Канонические корреляции, 471—474 Квадратичная форма, 26, 146 [c.489]

    Каноническая корреляция и регрессия [c.370]

    Если бы мы знали П, то мы могли бы регрессировать АХ, — ШГг-з по 2G-1 и 2G-2 Для того, чтобы найти А , чтобы найти AI (это подразумевает отдельные регрессии для каждого компонента). Мы, таким образом, могли бы проверить несколько предполагаемых матриц П и выбрать те, к которым конечные регрессии подходят лучше всего. Это получается, когда линейные комбинации, представляющие правую и левую стороны уравнения (П.7.19), имеют наивысшую корреляцию, так что анализ называется канонической корреляцией, а регрессии — каноническими. [c.371]

    В первую группу входят такие методы, как метод главных компонентов, факторный анализ, каноническая корреляция, суть которых сводится к преобразованию исходного пространства показателей — замене исходных показателей их комбинациями. [c.98]

    Многомерный дисперсионный и ковариационный анализ канонической корреляции Множественный [c.541]

    Поскольку имеется две группы, то оценивается только одна дискриминантная функция, Собственное значение, этой функции, равно 1,7862. Каноническая корреляция, соответствующая этой функции, равна 0,8007. Квадрат равный [c.695]

    Утверждение теоремы (в предположении, что собственные значения различны) получается простой математической индукцией. Очевидно, что только г пар канонических переменных с ненулевой корреляцией может быть найдено, ((г + 1)-я пара будет иметь уже нулевую корреляцию, так как матрица АА имеет только г положительных собственных значений.) [c.474]

    Некоторое представление об относительной важности предикторов можно также получить, изучив структурные коэффициенты корреляции, которые также называют каноническими или нагрузками. Эти линейные коэффициенты корреляции между каждым из предикторов и дискриминантной функцией представляют дисперсию, которую предиктор делит вместе с функцией. Как и нормированные коэффициенты, эти коэффициенты корреляции следует использовать осторожно. [c.696]

    Если есть только одна зависимая переменная, используются такие методы как дисперсионный и ковариационный анализ, регрессионный анализ, дискриминантный анализ и совместный анализ. Однако, если имеется больше одной зависимой переменной, следует воспользоваться многомерными методами анализа дисперсионным и ковариационным, методом канонической корреляции и множественным дис-криминантным анализом. При применении методов взаимозависимости (interdependent te hniques) переменные не подразделяются на зависимые и независимые напротив, исследуется весь набор взаимозависимых взаимосвязей. [c.541]

    Ниже приведены основные статистики, связанные с дискриминантным анализом. Каноническая корреляция ( anoni al Измеряет степень между дискрими-показателями и группами. Это мера связи между единственной дискриминирующей функцией и набором фиктивных переменных, которые определяют принадлежность к данной группе. [c.688]

    Каноническая корреляция для функции, равная 0,4291, являлась значимой

    Журнал ВАК :: УПРАВЛЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

    Анализ канонических корреляций показателей эколого-социально-экономического развития региона

    Анализ канонических корреляций показателей эколого-социально-экономического развития региона

    Сыровацкая Ирина Владимировна

    Аспирант кафедры статистики и эконометрики

    Оренбургский государственный университет

    Аннотация. В статье рассмотрен метод анализа канонических корреляций системы статистических показателей, характеризующих эколого-социально-экономическое развитие региона.

    Abstract. In article the method of the analysis of initial correlations of system of the statistics characterizing ecological, social and economic development of region is considered.

    Ключевые слова: эколого-социально-экономическое развитие региона, система статистических показателей, анализ канонических корреляций.

    Keywords: ecological, social and economic development of region, system of statistics, the analysis of initial correlations.

    Изучение закономерностей развития системы экономика-общество-природа является в настоящее время весьма актуальным: в центре внимания многих учёных находится важная задача соизмерения экономического развития с качеством жизни населения и возможностями окружающей природной среды воспринимать последствия такого развития.

    Статистическое исследование эколого-социально-экономического развития региона возможно в рамках системного подхода, т.е. когда изучению подлежит влияние не отдельных факторов на процессы развития и их результаты, а целая система факторов и результатов [8]. Обоснование того, что система показателей региональной статистики соответствует принципам системного подхода, представлено в работе [6, с.17- 18].

    На основе системы статистических показателей, построенной в соответствии с принципами системного анализа и адекватно отражающей состояние и развитие экономики, общества и окружающей природной среды, может быть получена полная, своевременная и достоверная статистическая информация, которая будет в дальнейшем использована для принятия управленческих решений на уровне региона и его административно-территориальных образований.

    В соответствии со Стратегией социально-экономического развития Оренбургской области [1] нами была предложена система статистических показателей, характеризующая экологическое, социальное и экономическое развитие региона в целом и в разрезе его административно-территориальных образований (городов и районов) [7].

    Рис. 1 – Блочная архитектура системы статистических показателей, характеризующих эколого-социально-экономическое развитие региона

    Докажем, что сформированная нами система статистических показателей, характеризующая эколого-социально-экономическое развитие региона является системой, отвечающей принципам системного анализа, а не произвольным набором, перечнем показателей, посредством изучения наличия, тесноты и направления связи между структурными элементами системы показателей. Ставится задача статистического исследования зависимостей между направлениями и блоками показателей сформированной системы методом анализа канонических корреляций. Практическая реализация метода осуществлялась в ППП Statistica 6.0 [2] .

    Анализ канонических корреляций проводился по 47 административно-территориальным образованиям (12 городам и 35 районам) Оренбургской области, относящейся к группе регионов со слабой устойчивостью тенденции роста экономики, которую формируют более одной трети регионов РФ, обеспечивающих экономический рост [5]. Период исследования определён шестилетием, начиная с 2004 г. Этот период характерен завершением перехода государственной статистики в РФ к новой системе классификации – по видам экономической деятельности, и учётом экономических показателей согласно ОКВЭД. Показатели, имеющие стоимостные единицы измерения, были пересчитаны в сопоставимые цены 2009 года с помощью индекса-дефлятора валового регионального продукта. Чтобы избежать так называемой «привязки» к территории, часть показателей была получена расчётным путём (на душу населения; на 1000 человек трудоспособного населения; на 1000 населения). Для анализа использовались официальные публикации территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Оренбургской области.

    В ходе проверки предпосылок применения метода канонических корреляций выявлено, что совокупность из 57 показателей имеет многомерное нормальное распределение. Анализ вариации показал, что практически по всем рассмотренным показателям наиболее выделяется г. Оренбург, т.е. является “выбросом”. При проведении анализа канонических корреляций рекомендуется выявлять и исключать выбросы. Однако исключать выявленный “выброс” из совокупности городов и районов Оренбургской области не целесообразно, так как г. Оренбург представляет собой субъект экономической деятельности, имеющий хозяйственные связи с другими городами и районами региона.

    Канонический анализ позволяет исследовать зависимость между двумя множествами переменных (в нашем случае – блоками показателей), при этом достаточно ограничиться рассмотрением небольшого числа наиболее коррелированных линейных комбинаций из каждого множества (блока показателей) [4].

    Для рассмотрения берутся взвешенные суммы по множествам, чтобы веса, приписанные отдельным слагаемым, соответствовали реальной “структуре” переменных, т.е. их взаимной значимости:

    ,

    При этом под знаком “ = ”, подразумевается наличие стохастической взаимосвязи между линейными комбинациями переменных обоих множеств.

    Таким образом, если имеются два множества, содержащие и переменных соответственно, то будет исследоваться зависимость между взвешенными суммами переменных из каждого множества (т.е. между линейными комбинациями и переменных соответственно).

    После того как сформулировано в общем виде “уравнение модели” для канонической корреляции, определяются веса для двух наборов переменных. При подборе весовых коэффициентов исходят из условия максимальной коррелированности двух множеств, т.е. рассматриваются все максимально коррелированные взвешенные суммы (максимизируется значение корреляции между каноническими переменными). При этом последовательно получаемые пары канонических переменных не коррелированны друг с другом и объясняют всё меньшую и меньшую долю изменчивости. Взвешенные суммы определяют канонический корень, или каноническую переменную, число канонических корней равно числу переменных в меньшем множестве.

    Проанализируем корреляции внутри и между множествами – показателями направлений “Развитие человеческого потенциала” и “Общеэкономические ориентиры”. В первом множестве (показатели направления “Развитие человеческого потенциала”) наибольшая зависимость наблюдается между переменными Y 3 — На 1000 человек трудоспособного возраста приходится лиц старше трудоспособного возраста и Y 5 — Коэффициент смертности (на 1000 человек населения) : коэффициент парной корреляции равен 0,87. Во втором множестве (показатели направления “Общеэкономические ориентиры”) сильная зависимость наблюдается между Х1 — Сальдированный финансовый результат (прибыль минус убы­ток) деятельности организаций на одно предприятие (тыс. руб.) и Х4 — Инвестиции в основной капитал на душу населения (в сопост. ценах; руб.): коэффициент парной корреляции равен 0,92. Для переменных из разных множеств наибольшая корреляция выявлена между Y 28 — Оборот розничной торговли на душу населения (руб.) и Х14 — Грузооборот автомобильного транспорта организаций всех видов деятельности (тыс. тонно-км): коэффициент парной корреляции равен 0,93. Предположительно, что переменные Y 3, Y 5, Y 28, Х1, Х4 и Х14 будут определять значение канонической корреляции между двумя множествами показателей.

    Далее вычислено столько собственных значений матрицы , сколько имеется канонических корней (т.е. столько, сколько переменных содержит наименьшее множество). Собственные значения матрицы , ранжированные по убыванию, равняются квадратам канонических корреляций (коэффициентам корреляций между множествами). Для каждого канонического корня значения канонической корреляции, статистики , — уровень приведены на рис. 2.

    Рис. 2 – Канонические корреляции между показателями направлений “Развитие человеческого потенциала” и “Общеэкономические ориентиры”

    Данный рисунок показывает, что статистически значимым являются первые десять канонических корней, которым соответствуют первые десять пар канонических переменных. Однако мы ограничимся рассмотрением первой пары канонических переменных, для которой наблюдается максимальное значение канонической корреляции 0,9998:

    Значение канонической корреляции 0,9998, свидетельствует о наличии сильной зависимости между показателями направлений “Развитие человеческого потенциала” и “Общеэкономические ориентиры”. Статистика 755,5 и уровень значимости показывают значимость данной канонической корреляции.

    Так как канонический корень представляет собой две взвешенные суммы, по одной на каждое множество, то для толкования “смысла” канонического корня рассматриваются канонические веса, сопоставленных каждому множеству переменных. Чем больше приписанный вес (т.е. абсолютное значение веса), тем больше вклад соответствующей переменной (показателя) в значение канонической переменной. Рассмотрение канонических весов позволяет увидеть, как конкретные переменные (показатели) в каждом множестве влияют на взвешенную сумму (т.е. каноническую переменную).

    Из выражения (2) видно, что для левого множества (показатели направления “Развитие человеческого потенциала”) наибольший вклад в значение первой канонической переменной вносят Y 19 — Численность врачей на 10000 человек населения . Для правого множества (показатели направления “Общеэкономические ориентиры”) наибольший вклад в значение первой канонической переменной вносит Х14 — Грузооборот автомобильного транспорта организаций всех видов деятельности (тыс. тонно-км).

    Канонические веса соответствуют уникальному вкладу, вносимому соответствующей переменной (показателем) во взвешенную сумму или каноническую переменную; коэффициенты канонической корреляции соответствуют корреляции между взвешенными суммами по двум множествам переменных. Однако, они не говорят ничего о том, какую часть изменчивости (дисперсии) каждый канонический корень объясняет в переменных.

    Тем не менее, можно сделать заключение о доле объясняемой дисперсии, рассматривая нагрузки канонических факторов. Нагрузки канонических факторов представляют собой обычные корреляции между каноническими переменными и показателями из каждого множества, и их можно интерпретировать так же, как и в факторном анализе (таблица 1).

    Наиболее тесная корреляционная связь существует между канонической переменной и показателями первого множества Y 28 — Оборот розничной торговли на душу населения (коэффициент корреляции равен 0,69) и Y 19 — Численность врачей на 10000 человек населения (коэффициент корреляции равен 0,63).

    Таблица 1 — Факторная нагрузка канонических переменных и

    переменная

    Читать еще:  Покупателю предоставляется отсрочка платежа
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector